第二节　土的应力分布及计算

单项选择题（每题的备选项中只有一个最符合题意）

1一地基中粉质黏土的重度为16kN/m³，地下水位在地表以下2m的位置，粉质黏土的饱和重度为18kN/m³，地表以下4m深处的地基自重应力是（　　）。[2017年真题]

A．65kPa

B．68kPa

C．45kPa

D．48kPa

【答案】D

【考点】土的自重应力计算

【解析】自重应力计算公式为：σ＝γz。式中，z为土层厚度；γ为土体重度。计算时地下水位以上用天然重度，地下水位以下用有效重度（浮重度），即：γ′＝γ_sat－γ_w。式中，γ_sat为粉质黏土的饱和重度；γ_w为水的重度。故可得：γ′＝18－10＝8kN/m³，代入数据得：σ_c＝γh₁＋γ′h₂＝16×2＋8×2＝48kPa。

2引起土体变形的力是（　　）。[2013年真题]

A．总应力

B．有效应力

C．孔隙水压力

D．自重应力

【答案】B

【考点】土体变形和有效应力原理

【解析】有效应力是指通过颗粒接触点传递的力，直接与土的变形和强度相关，定义为饱和土体单位截面上由土颗粒承担的力。对于饱和土体，可以推出土体中的总应力σ等于有效应力σ′与孔隙水压力u之和，即σ＝σ′＋u。其中，有效应力决定着土体的变形和强度，一般需利用有效应力原理，通过确定总应力和孔隙水压力间接确定。

3均布载荷作用下，矩形基底下地基中同样深度处的竖向附加应力的最大值出现在（　　）。[2016年真题]

A．基底中心以下

B．基底的角点上

C．基底点外

D．基底中心与角点之间

【答案】A

【考点】荷载作用下地基中附加应力的分布

【解析】当矩形基础底面受到竖直均布荷载作用时，基础的四个角点下任意深度z处的竖向附加应力均相同，计算公式为：σ_z＝K_cp₀。式中，p₀表示基底附加压力，单位为kPa；K_c表示无因次附加应力系数。对于非角点下地基中的应力可用角点法求得，即自计算点将荷载面分割为几个小矩形荷载面，计算点要位于各小荷载面的公共角点上，再利用角点公式计算各个小荷载面对计算点产生的附加应力，然后叠加。因此，均布载荷作用下矩形基底地基中同样深度处的竖向附加应力大小次序为：基底中心以下＞基底中心与角点之间＞角点＞基底点外。

4某场地表层为4m厚的粉质黏土，天然重度γ＝17kN/m³，其下为饱和重度γ_sat＝19kN/m³的很厚的黏土层，地下水位在地表下4m处，地表以下5m处土的竖向自重应力为（　　）。[2010年真题]

A．77kPa

B．85kPa

C．87kPa

D．95kPa

【答案】A

【考点】土的自重应力计算

【解析】利用有效应力原理，在地面下深度z处的土层竖向自重应力等于该处单位面积上土柱的有效重量，计算公式为：

式中，γ_i为第i层土的天然重度，单位为kN/m³；地下水位以下采用浮重度γ′，单位为kN/m³；h_i为第i层土的厚度，单位为m；n为从地面到深度z处的土层数。处于水下的土受到浮力作用，单位体积中土的有效重量称为有效重度或浮重度，计算公式为：γ′＝γ_sat－γ_w。式中，γ_sat为饱和重度。故5m处土的竖向自重应力为：σ＝17×4＋（19－10）×1＝77kPa。

5计算地基中的附加应力时，应采用（　　）。[2013年真题]

A．基底附加压力

B．基底压力

C．基底净反力

D．地基附加压力

【答案】A

【考点】地基中的附加应力

【解析】地基中的附加应力是基底以下地基中任一点处，由基底附加压力所引起的应力。建筑物建造前，土中早已存在自重应力，附加应力是由外荷引起的土中应力，因此基底附加压力等于基底压力减去地基表面处的自重应力。基础计算中，不考虑基础及其上面土的重力（因为由这些重力产生的那部分地基反力将与重力相抵消），仅由基础顶面的荷载产生的地基反力，称为地基净反力。对于地基附加压力，暂无此说法。

6在条形均布荷载作用下，关于地基中的附加应力，正确的说法是（　　）。[2010年真题]

A．附加应力沿深度成直线分布

B．在同一深度的水平面上，不可能存在附加应力相同的两个点

C．在荷载分布范围内任意点沿铅垂线的竖向附加应力值，随深度越向下越小

D．在荷载分布范围外任意点沿铅垂线的竖向附加应力值，随深度越向下越小

【答案】C

【考点】条形均布荷载作用下地基中附加应力的分布

【解析】A项，附加应力沿深度不是呈直线分布的，是一条曲线；B项，条形均布荷载作用下，同一深度水平面上沿条形荷载对称位置上有附加应力相同的两个点；C项，在荷载分布范围内的点，其竖向附加应力沿深度是逐渐减小的；D项，在荷载分布范围外，地表处竖直附加应力值为0，在某一深度处达到最大，之后再逐渐减小。

7当地基中附加应力分布为矩形时，地面作用的荷载形式为（　　）。[2017年真题]

A．条形均布荷载

B．大面积均布荷载

C．矩形均布荷载

D．水平均布荷载

【答案】B

【考点】各种荷载作用下地基中附加应力的分布

【解析】ACD三项，地基中附加应力随土层深度扩散，其分布均与该点的空间位置有关，故地基中附加应力分布不可能为矩形。B项，当地面作用的荷载形式为大面积均布荷载时，附加应力不扩散，地基中附加应力分布为矩形。

8基底压力直线分布的假设适用于（　　）。

A．深基础的结构计算

B．浅基础的结构计算

C．基底尺寸较小的基础结构计算

D．沉降计算

【答案】C

【解析】基底压力是指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。一般情况下，基底压力是随着深度的增加而变化的，其变化的是呈曲线变化的，不是正比关系。其分布比较复杂，与基础和地基的相对刚度、基础埋深、荷载大小及分布、地基土的性质都有关系，在工程实用中常采用下列简化算法，按线性分布处理。基底尺寸较小的基础结构计算中为了计算方便，可以当基底压力是按直线分布的，不影响最终结果。

9关于土的自重应力，下列说法正确的是（　　）。

A．土的自重应力只发生在竖直方向上，在水平方向上没有自重应力

B．均质饱和地基的自重应力为γ_sath，其中γ_sat为饱和重度，h为计算位置到地表的距离

C．表面水平的半无限空间弹性地基，土的自重应力计算与土的模量没有关系

D．表面水平的半无限空间弹性地基，自重应力过大也会导致地基土的破坏

【答案】C

【解析】土的自重应力包括竖向自重应力和水平向自重应力。在计算地下水位以下土层的自重应力时常用有效重度。表面水平的半无限空间弹性地基，土的自重应力只与土的重度和计算深度有关。A项，土的自重应力包括竖向自重应力和水平向自重应力；B项，在计算地下水位以下土层的自重应力时常用有效重度；D项，对于表面水平的半无限空间弹性地基，地基土的破坏与自重应力无关。

10地下水位上升将使土中自重应力减小的土层位置是（　　）。

A．原水位以下

B．变动后水位以下

C．不透水层以下

D．变动后水位以上

【答案】B

【解析】因为在地下水位以下透水层中，自重应力应采用有效重度计算，所以地下水位下降后，原水位以下自重应力增大，地下水位上升后，变动后水位以下自重应力减小。

11从地面到深度3m处共有两层土，第一层土的天然重度为18kN/m³，饱和重度为20kN/m³，土层厚为2m；第二层土的饱和重度为19kN/m³，土层厚为1m，地下水位距地面1m，地面下深度3m处的自重应力为（　　）kPa。

A．27

B．37

C．47

D．57

【答案】B

【解析】根据有效应力原理，地面下深度为z处的土层竖向自重应力，等于该处单位面积上土柱的有效重量，按下式计算：

地下水位距地面1m，第一层土分两部分计算，第一部分为到水位的距离，采用天然重度为18kN/m³，第二部分采用浮重度为20－10＝10kN/m³；第二层浮重度为19－10＝9kN/m³。则地下3m深度处的自重应力为：

12与受中心荷载作用的基础相比，偏心荷载作用下地基极限承载力将（　　）。

A．提高

B．不变

C．降低

D．不确定

【答案】B

【解析】地基极限承载力是指使地基土发生剪切破坏而失去整体稳定时相应的最小基础底面压力，地基极限承载力不受荷载形式的影响，它由地基土层的性质决定。

13埋深为d的浅基础，一般情况下基底压力P与基底附加压力P₀大小之间的关系为（　　）。

A．P＞P₀

B．P＝P₀

C．P＜P₀

D．P≤P₀

【答案】A

【解析】地基中的附加应力是指地基在外荷载作用下，在原自重应力作用的基础上产生的应力增量。基底压力是指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。反向施加于基础底面上的压力称为基底反力。基底附加压力P₀是上部结构和基础传到基底的基底压力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按下式计算：P₀＝P_k－σ_c＝P－γ_md，由于土中的自重应力恒为正值，则P＞P₀。

14在条件相同的情况下，方形基础下地基附加应力的影响深度较同宽度的条形基础的影响深度（　　）。

A．小

B．大

C．相等

D．难以确定

【答案】A

【解析】确定地基压缩层的计算深度Z_n，应符合下式要求：

σ_z＝0.2σ_cz

式中，σ_z表示Z_n处地基竖向附加应力，单位为kPa；σ_cz表示Z_n处地基竖向自重应力，单位为kPa。

如确定的计算深度下有软土层，尚应继续往下计算，算至σ_z＝0.1σ_cz。确定相同条件下的条形、方形基础的影响深度可以用叠加法，将条形基础分为方形和其他两个条形基础。由于周边荷载的附加应力作用使基底中心点下各分层面处的附加应力σ_z较方形基础的为大，因此影响深度也就越大。

15上部结构和基础的总重量为164000kN（见图2-2-1），基础尺寸为80m×15m，则基础埋深为（　　）m时，基底附加压力为零。

图2-2-1

A．2.55

B．5.50

C．10.0

D．12.2

【答案】D

【解析】附加压力为零时的基础称为补偿基础。

由p₀＝p－γ₀d＝0得：

平均重度

则有：

16矩形面积上有三角形分布荷载时，矩形角点下的附加应力系数是L/b、z/b，在这里b是指（　　）。

A．矩形的短边

B．三角形荷载最大值对应的边

C．三角形荷载分布方向的边

D．矩形的长边

【答案】C

【解析】矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时，在荷载强度为零的两个角点下的坚向附加应力相同，按下式计算：

σ_zT＝K_TP_T

式中，P_T为基底附加压力最大值，单位为kPa；K_T为无因次附加应力系数，可根据m＝L/b与n＝z/b查表得，其中，b为沿荷载变化方向矩形基底的边长，L为矩形基底的另一个边长。

17在相同的地基上，甲、乙两条形基础的埋深相等，基底附加压力相等、基础甲的宽度为基础乙的2倍。在基础中心以下相同深度Z（Z＞0）处基础甲的附加应力σ_A与基础乙的附加应力σ_B相比（　　）。

A．σ_A＞σ_B，且σ_A＞2σ_B

B．σ_A＞σ_B，且σ_A＜2σ_B

C．σ_A＞σ_B，且σ_A＝2σ_B

D．σ_A＞σ_B，但σ_A与2σ_B的关系尚要根据深度Z与基础宽度的比值确定

【答案】B

【解析】由于甲、乙两条形基础的埋深相等，且基底附加压力相等、基础甲的宽度为基础乙的2倍，则基础甲的基底附加应力比基础乙的基底附加应力大。根据土中附加应力计算公式：σ_z＝αp₀。基底附加应力p₀不变，只要比较两基础的土中附加应力系数即可。设b＝1m，基础的埋深相等，即Z_A＝Z_B，Z_A/b＝Z_B/b。由矩形面积受均布荷载作用时角点下应力系数表，当l_A＝2l_B时，α_A＜2α_B，故σ_A＜2σ_B。

18关于附加应力，下面说法正确的是（　　）。

A．土中的附加应力会引起地基的压缩，但不会引起地基的失稳

B．土中的附加应力除了与基础底面压力有关外，还与基础埋深等有关

C．土中的附加应力主要发生在竖直方向，水平方向上则没有附加应力

D．土中的附加应力一般小于土的自重应力

【答案】B

【解析】B项，土中的附加应力除了与基础底面压力有关外，还与基础埋深等有关；若基础埋深增大，附加应力减小；A项，附加应力是由于修建建筑物以后在地基内新增加的应力，因此它是使地基发生变形、引起建筑物沉降的主要原因；C项，土的附加应力不只发生在竖直方向，有的还作用在水平方向；D项，当上部荷载过大时，土中的附加应力将大于土的自重应力。

19单向偏心的矩形基础，当偏心距e＜L/6（L为偏心一侧基底边长）时，基底压力分布图简化为（　　）。

A．三角形

B．梯形

C．平行四边形

D．双曲线

【答案】B

【解析】根据基底压应力的简化计算方法可知，当偏心距e＜L/6时，基底最大、最小压应力均大于零，所以其分布图可简化为梯形。

20（　　）是土体在自身重量作用下变形稳定后的有效应力。

A．总应力

B．自重应力

C．基底压力

D．有效应力

【答案】B

【解析】外加荷载与上部建筑和基础的全部重量，都是通过基础传递到地基，在基础与地基的接触面上的有效接触应力称为基底压力。自重应力是土体在自身重量作用下变形稳定以后的有效应力。总应力与有效应力之间的关系是：总应力＝有效应力＋孔隙水压力。

21通常自重应力（　　）引起土层的变形。

A．会

B．有时会

C．不会

D．永远不会

【答案】C

【解析】自重应力是土体在自身重量作用下变形稳定以后的有效应力，在地面水平、土层均匀分布的情况下，土体在自重作用下无侧向变形和剪切变形，只有竖向变形，这种条件称为无侧向变形条件或侧限条件或K₀条件。竖向自重应力沿深度呈线性分布，在土层的分界面处有转折，且土层越深自重应力越大。通常自重应力不会引起土层的变形，但对于新填土或欠固结土，在自重作用下尚未固结稳定，需要考虑土的自重引起的变形。

22竖向自重应力沿深度呈（　　）分布。

A．非线性

B．线性

C．双曲线

D．马鞍形

【答案】B

【解析】根据有效应力原理，自重应力是土体在自身重量作用下变形稳定以后的有效应力，在地面水平、土层均匀分布的情况下，土体在自重作用下无侧向变形和剪切变形，只有竖向变形。地面下深度为z处的土层竖向自重应力，等于该处单位面积上土柱的有效重量，按下式计算：

由上式可知，竖向自重应力沿深度呈线性分布，在土层的分界面处有转折，且土层越深自重应力越大。通常自重应力不会引起土层的变形，但对于新填土或欠固结土，在自重作用下尚未固结稳定，需要考虑土的自重引起的变形。

23外加荷载与上部建筑和基础的全部重量，都是通过基础传递到地基，在基础与地基的接触面上的有效接触应力称为（　　）。

A．孔隙水压力

B．基底附加应力

C．基底压力

D．附加应力

【答案】C

【解析】外加荷载与上部建筑和基础的全部重量，都是通过基础传递到地基，在基础与地基的接触面上的有效接触应力称为基底压力；地基附加应力是地基中增加的有效应力，其分布比较复杂，与基础和地基的相对刚度、基础埋深、荷载大小及分布、地基土的性质都有关系，在工程实用中常采用简化算法，按线性分布处理。

24上部荷载的合力为100kN，通过面积为10m²的基础底面形心，基础为刚性基础，基础底面的基底压力均匀分布，则基底压力为（　　）kPa

A．0.1

B．1

C．10

D．100

【答案】C

【解析】建筑物荷载通过基础向地基土层中传递，首先在基础与地基的接触面产生应力，即基底压力，它是指基底单位面积上的受力，故基底压力＝100/10＝10kPa。

25对于柔性基础，当基础底面受竖向均布荷载作用时基底压力为（　　）分布。

A．抛物线

B．马鞍形

C．钟形

D．均匀

【答案】D

【解析】建筑皆由上部结构和基础两部分构成，建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面和与之相接触的地基之间便产生了接触压力，基础作用于地基表面单位面积上的压力称为基底压力。根据作用与反作用原理，地基又给基础底面大小相等的反作用力，这就是地基反力。对于柔性基础，由于其刚度很小，在竖向荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力，能随着地基一起变形。因此，地基反力的分布与作用和基础上的荷载分布是一致的。柔性基础在均布荷载作用下，其沉降特点是中部大、边缘小。

26建筑物荷载通过基础向地基土层中传递，首先在基础与地基的接触面产生压力，然后在地基土层中产生（　　），引起基础沉降。

A．孔隙水压力

B．自重应力

C．基底压力

D．附加应力

【答案】D

【解析】地基附加应力是地基中增加的有效应力。上部建筑将荷载通过基础传至地基部分，在地基土体中产生除自重应力之外的附加应力。由于土体在承受建筑和在之前已经固结稳定，因此，引起基础沉降的只能是后来的附加应力。

27在计算地基附加应力时，下列说法中错误的是（　　）。

A．基础埋深越大，土中附加应力越大

B．基底附加应力越大，土中附加应力越大

C．计算深度越小，附加应力越大

D．在同一深度平面上，附加应力随水平距离的增大而减少

【答案】A

【解析】基底附加应力是地基中增加的有效应力，计算公式为：p₀＝p－γ·d。故基础埋深d越大，基底附加应力p₀越小，地基中某一点的附加应力越小。而附加应力为：σ_z＝K_cP₀。式中，K_c为铅直向附加应力分布系数，由比值r/z（r为M点在水平面上的投影到P作用点的距离，z为M点的深度）确定。附加应力σ_z随深度的增加而减少，随着水平距离增加而减少。

28从地表面开始厚为h的软塑黏土层，下面是深厚的砂夹卵石层，当地面有平面尺寸为a×bm²的堆载pkN/m²作用时，黏土层中的附加应力将（　　）。

A．随深度而增加

B．不随深度变化

C．随深度而减小

D．与组成的土层性质有关

【答案】C

【解析】附加应力为：σ_z＝K_cP₀。随着水平距离增加而减少，附加应力随着深度的增大而逐渐减少，对于不同的土体，附加应力变化趋势是相同的，土体性质影响的只是变形的大小。