2.2 行向量、列向量
上一章提到，向量要么一行多列，要么一列多行，因此向量可以看作是特殊的矩阵——一维矩阵（one-dimensional matrix）。一行多列的向量叫行向量（row vector），一列多行的向量叫列向量（column vector）。
一个矩阵可以视作是由若干行向量或列向量整齐排列而成的。如图2.6所示，数据矩阵X的每一行是一个行向量，代表一个样本点；X的每一列为一个列向量，代表某个特征上的所有样本数据。
图2.6 观察数据矩阵的两个视角
行向量：一行多列，一个样本数据点
行向量将n个元素排成一行，形状为1×n（代表1行、n列）。下式行向量a为1行4列，即
如图2.7所示，行向量转置（transpose）便可以得到列向量，反之亦然。转置运算符号为正体上标T。
图2.7 行向量的转置是列向量
表2.1所示为利用Numpy构造行向量的几种常见方法。可以用len（a）计算向量元素个数。
表2.1 用Numpy构造行向量
前文提过， X的行向量序号采用“上标加括号”方式，如x（1）代表X的第一行行向量。
如图2.8所示，矩阵X可以写成一组行向量上下叠放，即
图2.8 矩阵由一系列行向量构造
再次强调：数据分析偏爱用行向量表达样本点。
列向量：一列多行，一个特征样本数据
列向量将n个元素排成一列，形状为n×1（即n行、1列）。举个例子，下式中列向量b为4行1列，即
构造X的列向量序号则采用下标表示，如x1。如图2.9所示，矩阵X可以看做是4个等行数列向量整齐排列得到的，即
注意：不加说明时，本书中向量一般指的是列向量。
注意：此处特征向量不同于特征值分解（eigen decomposition）中的特征向量（eigenvector）。
数据分析时通常偏爱用列向量表达特征，如xj代表第j个特征上的样本数据构成的列向量。因此，列向量又常称做特征向量（feature vector）。xj对应概率统计的随机变量Xj，或者代数中的变量xj。
图2.9 矩阵由一排列向量构造
表2.2总结了Numpy构造列向量的几种常见方法。
表2.2 用Numpy构造列向量
特殊列向量
全零列向量（zero column vector）0，是指每个元素均为0的列向量，即
代码numpy.zeros（（4,1））可以生成4×1全零列向量。多维空间中，原点也常记做零向量0。
全1列向量（all-ones column vector）1，是指每个元素均为1的列向量，即
代码numpy.ones（（4,1））可以生成4×1全1列向量。
全1列向量1在矩阵乘法中有特殊的地位，本书第5章、第22章将分别从矩阵乘法和统计两个角度进行讲解。