第2章
爱因斯坦的至简之问
关于时间，最关键的问题就是最简单的问题……
——戏仿《马太福音》18：3[3]
下文中描述时间的句子虽然简单，但并非出自儿童读物。
比如我说“火车7点到站”，我的意思是：“我手表上的时针正好指向数字‘7’，该事件与火车到站同时发生。”
这一看似简单的句子出现在了当时主要的物理学期刊——1905年6月30日发行的《物理学纪事》（Annalen der Physik）上。1687年，艾萨克·牛顿的《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Nature Philosophy）出版，成功开创了物理学研究的新领域，而爱因斯坦的这篇文章称得上是自那时起对物理学影响最为深远的文章。爱因斯坦后来成了天才和科学界生产力的代名词，95年后又被《时代周刊》（原名Time，本义为“时间”，真是个好名字！）评为“20世纪风云人物”，可谓名副其实。关于手表时针的这句话引自阿尔伯特·爱因斯坦所写的论文。
图2.1 相对论诞生的前一年，即1904年时的阿尔伯特·爱因斯坦。
爱因斯坦论文的题目是“论动体的电动力学”（On the Electro-dynamics of Moving Bodies）。手表时针、火车到站与研究电学和磁学的电动力学有什么关系呢？事实证明，有关系，而且关系很大。爱因斯坦的论文是关于时间和空间的，他写这篇论文的目的是将它们纳入物理学的研究范畴。这篇论文更确切的题目应当是“相对论——有关时间和空间的革命性认识”。在爱因斯坦之前，时间和空间还只是用来提出和解决问题的坐标。“火车什么时候到站？”该问题的答案是一个时间点。但爱因斯坦证明了事情没那么简单。
什么是时间？这很难定义。牛顿却满不在乎地略过了这个问题。在他的划时代巨著《自然哲学的数学原理》中，他写道：“我没有给时间、地点和运动下定义，是因为人们对此早已熟知。”也许人们确实熟知这些概念，但却很难去界定它们。爱因斯坦也没有定义时间，但他深入审视了它，还发现了时间所具备的令人完全意想不到的特性。爱因斯坦继续用看似简单至极，却又时而古板的学究风格进行着最初的相对论论文写作：
爱因斯坦在说给谁听？一些门外汉吗？他说的这些难道不是很明显吗？为什么要用这种像小孩子的口吻来表达？
他这么做一定有充分的理由。为了取得进步，爱因斯坦不得不推翻同行某些隐性的成见和假设，但他的同行并未意识到自己持有这些成见和假设。首先，他必须让这些成见和假设浮出水面，它们并不明显，更重要的是——并不正确。他不得不回顾一系列最重要的基本原理，例如：小时候第一次学习如何读取钟表时间时学到的原理；时间的普遍性原理；不准确的几个时钟可以通过调整变得同步的原理；以及当你爸爸说“现在”时，“现在”对你和他的含义相同的原理。
爱因斯坦必须要拿掉被拼在错误位置的拼图块。
爱因斯坦已然得出了结论：一些显而易见、无须证明的原理其实是不正确的。电学理论是他论证的基础，也是这篇论文题目的由来。相对论难懂不是因为高等数学（这篇论文只用到了基础的代数），而是因为其读者（世界顶级科学家）对时间和空间的认识是错误的。
你要试着像个小孩儿那样再次认识时间和空间。还记得吗？你曾经认为时间流逝的速度不是恒定的。对我来说，不论是过暑假还是平常玩耍的时候，时间都过得飞快。我在看牙医（不给我打麻醉针）或者在百货公司等着妈妈挑选鞋子的时候，时间就过得很慢。根据1929年《纽约时报》的一篇报道，爱因斯坦说过这样的话：“在一位漂亮姑娘身边坐上两个小时，你会觉得只过了一分钟；而坐在火炉上一分钟，你会觉得已经过了两个小时。”
在多篇有关相对论的开创性论文发表后的第十年，爱因斯坦的广义相对论（general theory of relativity）论文发表，该论文对引力做出了详尽阐释。爱因斯坦当时决定把之前未对引力做出阐释的理论更名为“狭义相对论”（special theory of relativity）。这名字改得并不成功，反而让人迷惑。如果爱因斯坦把他先前的理论简单地称为“相对论”，把后来的理论称作“扩展相对论”，就会更清楚了。他希望可以继续扩展相对论，重新描述电学和磁学的基本理论，并将它们纳入一个统一的理论之中，但他没能成功。
“相对论”这个名字的由来是什么？为了弄清这一点，我们先暂停一下，回答下面的问题：你目前的速度是多少？
在回答这个问题之前，先不要往下阅读，也不用费心揣测我的意图，我问这个问题绝对不是设圈套。你只要回答问题就可以了。你目前的速度是多少？
是不是因为正在坐着，你就要回答“速度为零”？即便是乘坐一架距地面一万多米飞行的飞机，你也可能会说“速度为零”。安全带指示灯亮起，你被告知不要走动。既然没有运动，你的速度一定为零。
或者你会回答“每小时800千米”，因为这正是飞机的飞行速度。又或者，你正在亚马逊河口一条缓慢前行的小船上读这本书。你的答案是“每小时1670千米”，因为这正是赤道处的地球自转速度。也许你对天文学有足够的了解，还考虑了地球绕太阳公转的速度，从而给出“每秒29千米”的答案。如果你还考虑了太阳绕银河系的公转速度和银河系在宇宙中的公转速度（由宇宙微波辐射作为参照系定义），你也许要回答“每小时160万千米”。
那么哪个回答正确呢？当然全都是正确的。你的回答取决于采用哪个平台作为参考，这在物理学中叫做“参考系”。参考系可以是地面、飞机、地心、太阳、宇宙，或是其间的任何物体。
在乘坐飞机的时候，你看自己的速度和地面上的人看你的速度不同吧？这个分歧多么荒谬！你们都知道，以飞机作参考，你的速度为零；以地面为参考，你的速度约为每小时800千米。这两个答案都对。
相对论的惊人新特征是，不仅是速度，时间本身也取决于参考系。你从父母和老师那里学到的举世统一的时间是不存在的。选择不同的参考系——地面、飞机、地球、太阳或宇宙，改变的不仅是时间，还有时间的速率。这就意味着两个事件的时间、两只表上的时间并不是一样的，它们取决于你所选择的参考系。
如果看过其他关于相对论的畅销书，你可能就会读到，以不同速度运动的观察者会“出现分歧”。这话说得毫无意义。某些最伟大的物理学家也这样表达过，但他们知道这是不对的。（在此透露一下：我以前写相对论的论文的时候，也陷入过这种困境。我曾经以为这样表达有助于说明问题，但我错了。）
“观察者的分歧”带来了诸多困惑。在研究相对论的道路上，被这种说法绊倒的人要多于被数学问题难倒的人。相对论观察者的分歧达到了什么程度？他们认为乘坐飞机的人的速度是不同的。他们都知道速度是相对的、速度的快慢取决于参考系，也知道这对时间同样适用（如果学习过相对论）。相对论的伟大之处在于，任何人在任何地点都会同意相对论的表述。
如果我问你速度是多少，你也许会觉得这是个智力圈套，因而拒绝回答。你考虑的是：“拿什么作参考？”这样也不错——你猜中了我的意思。
爱因斯坦指出，事件发生的时间取决于所选的参考系——地面、飞机、地球、太阳或者宇宙。不同参考系下的时间都是不同的。对于低速运动，即速度小于或等于每小时160万千米的运动而言，不同参考系下的时间虽然不同，但差别非常小。在参考系高速运动，也就是以接近光速的速度运动时，不同参考系下的时间差别就会非常大。不同参考系中的时间计算方程并不难，它们只涉及平方和平方根的代数。我会在附录1中列举出来。
举个例子，假设你正在一艘宇宙飞船上。以地球为参考，它的速度是光速的97%。我们先从时间间隔开始，因为相关的公式特别简单。以宇宙飞船作为参考系，你的每个生日之间相隔一年。以地球作为参考系，你的两个生日之间的间隔就不再是一年，而是三个月。稍后我会向你展示计算方法。
在地球上，经过深思熟虑的观察者会说：“两次生日（两个事件）的时间间隔以地球为参照是三个月，以宇宙飞船作参照就是一年。”在飞船上的观察者也会说出同样的话。他们对于速度和时间间隔都不存在分歧。
你在哪一个参考系呢？以你自己作参考系吗？这个问题里有个圈套。你只管回答它。
你在所有的参考系里。参考系只是用作参考，你可以从中任选一个。如果你在其中某个参考系内速度为零（假设你静止地坐在飞机上），那么该参考系就是固有参考系。在太阳的固有参考系（太阳处于静止状态）中，你以每秒29千米的速度绕太阳旋转一年。
如果读过其他有关时间膨胀（time dilation）的书，里面的某些解释，例如“处于运动状态的时钟，其指针比你手上的走得慢一些”，也许让你感到困惑。的确如此，但这不是事实的全部。
时间似乎变慢了，而且经过测量，在你的固有参考系中时间确实变慢了。但在运动时钟自身的参考系里，指针走得比你的快。这并不矛盾，就像人在飞机中的速度可以是0，也可以是每小时800千米。所有观察者都知道，也都对此表示认同。
马赫数的定义是某点的速度与声速之比，同理，光速的定义是某点的速度与光速之比。光（在真空中）的传播速度为1光速。假设你的运动速度是光速的一半，那么你的速度就是0.5光速。在比较两个参考系的时间间隔时，发生了拉伸，时间膨胀系数（time dilation factor）叫做伽马（用希腊字母γ表示），其公式为
，其中b代表光速。
在电子表格中，如果B1是光速，那么γ=1/SQRT（1-B1^2）。以宇宙飞船为例，代入B1=0.97（光速），就会得出γ（时间膨胀系数）约为4。这表明宇宙飞船上的一年约等于地球上的4年。换句话说，宇宙飞船上时间流动的速度大约是地球上的四分之一。你在宇宙飞船上待1年，却只老了3个月。这让人觉得啼笑皆非，甚至感到惊讶——我们虽然很难定义时间的流动，但却有一个精确的公式来表示其相对流动速率。
我建议大家用电子表格或可编程计算器来验证公式。你会发现在光速为0时，γ=1，因此在你静止的时候时间没有拉伸。如果代入光速1，你会发现γ等于1除以0，即无穷大。这意味着当物体以光速移动时，时间（以地球为参考系）是静止的。在该物体的固有参考系中，一秒钟相当于地球上无限的时间。
图2.2 1976年作者在劳伦斯伯克利实验室使用回旋加速器进行实验。
至少对于一个实验物理学家来说，时间的相对性是可以测量的。当我在加利福尼亚大学伯克利分校读研时，时间膨胀是我每天研究的内容。那时我接触的粒子有介子、μ子和超子，它们都有放射性。（单个的放射性粒子是无害的；只有当其数量达到几十亿个，才会对人造成巨大伤害。）放射性粒子会自发“衰变”（用“爆炸”会更好一些）。平均而言，特定粒子在一个半衰期中发生衰变的概率是50%。
铀的半衰期约为45亿年，放射性碳的半衰期约为5700年，氚的半衰期约为13年。我的手表里就有氚磷混合物。（氚的放射性太弱，甚至都穿不透表针）它在夜间会发光，但13年后，它的亮度就会减半。放射性会随着时间衰减（这就是我们把单个粒子的爆炸称作“衰变”的原因）。我实验室里的介子半衰期更短，大约只有26纳秒。可能它看起来很短，但这里的“短”只是对人类而言的——对苹果手机来说，这个时间就很长。我的苹果手机的内置时钟运行速度是每秒14亿个周期。它可以在介子衰减的26纳秒内进行36次基本运算。
我大部分的实验工作都是在劳伦斯伯克利实验室完成的，在那里我看到了快速运动的介子，其速度为光速的99.99988%。我们用一束介子碰撞质子，看看碰撞时会发生什么。通过测量，我发现运动介子的半衰期比静止介子的要长637倍；在当前的运动速度下，所测得的数值与计算所得的伽马系数相符。当时我还是研究生，在那之前，相对论对我来说只是从课堂和书本中学到的抽象理论。在现实生活中看到它的存在还是让人觉得蛮有戏剧性的。
目前，我们在伯克利物理系建立了一个实验室。本科生（通常是大三的学生）课程的一部分是在实验室中，用μ子（宇宙射线创造的粒子）而不是介子测量时间膨胀。相对论是切实存在的，许多物理学家每天都在和相对论打交道。
时间膨胀是否意味着人在高速运动的飞机上寿命更长？没错。这种飞机效应是由约瑟夫·哈菲勒（Joseph Hafele）和理查德·基廷（Richard Keating）在1971年测得的。他们的实验很有意思，在讲相对论时，我总是会跟学生谈起它。哈菲勒和基廷用普通商用喷气式飞机作为平台。他们整项实验的预算大约是8000美元（不算多），主要用于购买飞往世界各地的飞机票（包括一个钟表的座位）。二人的研究成果得以在《科学》（Science）上发表，这是最著名的科学期刊之一。
哈菲勒和基廷需要用非常特别的时钟来验证飞机效应，他们就借来了一个。飞机的飞行速度约为每小时885.14千米，是光速的0.0000821%。把上面的值代入公式，就可以得到时间膨胀系数γ，但你需要一个15位计算器来辅助计算。（Excel做不到这一点，但苹果手机自带的名为Calculator的软件具备这样的功能。要想使用科学计算器，记得把苹果手机横屏。）你会发现，在这种飞行速度下，你的寿命会延长为1.000000000000337倍，每天都会乘以这个数，多出的“337”的部分代表每天延长29纳秒（十亿分之一秒）。
29纳秒看似很短，但我苹果手机上的计算机可以完成41次运算（运行41个周期）。哈菲勒和基廷观察到了这种时间膨胀，从而验证了相对论的真实性。当然，在他们的实验之前，物理学家已经在趋近光速的速度下多次观察到时间膨胀，就如同我在实验室看到的那样。但能在普通飞机的飞行速度下观察到这种效应，也是很有趣的。
对于GPS卫星来说，时间膨胀效应更为明显。GPS卫星的运行速度为每小时14081.76千米，相当于每秒约3.91千米。通过计算，你就会发现卫星受到时间膨胀的影响，每天计时都会慢7200纳秒。GPS必须考虑到这一点，因为它使用卫星上的时钟来定位。无线电波的传播速度约为每纳秒0.30米，因此如果时间误差为7200纳秒，那么卫星的定位误差就是约2.16千米。
即使爱因斯坦在1905年没有发现正确的相对论方程，我们也可能早已对介子的长周期，甚至GPS在20世纪后期不准确的现象感到困惑。那么我们也可能已经通过实验发现时间膨胀的效应。
在这种效应的作用下，以地球为参考系，如果你搭乘飞机或卫星，你的寿命就会增加，但你感觉不到时间变长了。时间只是在你运动的过程中慢了下来。你的生物钟变慢了，心跳、思维和衰老速度也是如此，所以你没有什么感觉。这就是相对论惊人的地方。变慢的不仅是时钟，还有万物。这就是我们说时间的速度会变化的原因。
爱因斯坦发现，如果把自己限定在匀速运动的参考系中，方程就会比较简单。这些就是我在附录1中列出的方程。当然，人们通常不会做匀速运动。固有参考系会随着你的运动而运动，其速度也会随着你的变化而变化。最重要的是，它能决定你的年龄，即你所拥有的生存和思考的时间。
如果你最初在地面，之后乘坐飞机，最后返回地面，那么你的固有参考系是不断加速的。你看看手表就知道所用的时间和自己的年龄。这种现象的确不明显，但它却是所有物理学家的假设。从技术上讲，我们称之为计时假说（chronometric hypothesis）。在一段漫长而复杂的旅程中，存在着不同的加速度，如果想知道自己的年龄如何增长，只需要记录伽马系数，再代入公式运算，就能够得出每种速度下时间变慢的结果。
加速度参考系（例如你的固有参考系）是指在描述比匀速运动参考系中更为复杂的情况时通常采用的参考系。为了避免这些复杂的问题，爱因斯坦使用了一个非常简单的方法。你的固有参考系总会与匀速运动参考系重合，因此，这两个参考系下的即时运算结果是一致的。换句话说，如果你在做加速运动，就把加速度看作固有参考系从一个参考系切换到另一个参考系后速度的连续增加，且下一个参考系的速度总比上一个参考系的稍快一些。爱因斯坦后来用这种方法计算引力，他认为引力就相当于一个加速度参考系。他把这种假设叫做等效原理。
我在本书中提到“参考系”时，指的是没有加速度的参考系。物理学家通常称之为“洛伦兹参考系”（Lorentz frame），这么说是为纪念提出这一概念的人——与爱因斯坦同时代的亨德里克·洛伦兹（Hendrik Lorentz）。相对而言，固有参考系会跟随你的运动而运动——或开始或停止，或跑步或走动，或改变方向，或开车或骑马。
时间膨胀提供了一种直接穿越到未来的方法。以足够高的速度运动，你的固有参考系的时间就会减慢，一分钟可能相当于未来的一百年。还有一种方法：冻结自己的身体，期待未来的科学能够找到解冻方法。其实这么做没有必要，利用速度就能够做到。当然，还需要注意一些实际的细节。你要确保在运动过程中不碰撞任何东西，否则结果将是灾难性的。你要确保自己能够回到预期地点，确保那时的地球符合你的预期。还有一个注意事项：一旦进入未来，就没有相似的返回机制了。
时间反向旅行或许能够实现。已经有人提出，如果运动速度大于光速，或者穿过所谓的“虫洞”，就有可能开启时间反向旅行。我将探讨这两种方法，但它们都存在着严重的问题，因此我认为两者都不会成功。
爱因斯坦假设参考系的相对速度小于光速，之后推导出了他的方程。如果它等于光速，伽马就会无穷大，他的方程也会无效。那么，能在速度大于光速的情况下使用该公式吗？我就是随口一问，但当然，每个人都想看看会发生什么。你可能会提到虚质量，但那不一定是非物理假设。我们在谈到快子，即超光速粒子的时候，会继续讨论这个问题。