2.1　引言

众所周知，H∞控制问题可被用来描述系统在受到干扰时扰动对输出的影响程度，H∞控制与系统的鲁棒性能有着密切的联系。Xu S等分别讨论了带有参数不确定性和时变时滞的离散随机系统的鲁棒H∞控制、连续随机系统的输出反馈控制、中立型随机系统的H∞控制[107-109]。Wang Z等考虑了线性随机系统的方差约束鲁棒H2/H∞控制问题[110]。孙敏慧等研究了Markov切换时滞系统的鲁棒控制问题，引入了时间加权H2性能指标的概念，针对同时带有时变状态时滞及Brownian运动的参数不确定Markov切换时滞系统，研究其H∞模型降阶问题[111-114]。Liu H等分别针对广义扰动Markov跳变系统和不确定广义扰动Markov跳变系统，用线性矩阵不等式方法研究H∞控制和鲁棒H∞控制问题[121]，文中也没有涉及时滞问题。付艳明基于LMI方法研究了含有跳跃参数的广义时滞不确定系统的鲁棒保性能观测器设计问题，但是所得结果是时滞独立的[122]。

本章所研究的系统含有状态时滞、Markov跳变参数、不确定性。Markov跳变参数可以用一个有限状态的Markov过程来描述，系统中的不确定性是范数有界的结构不确性。这类系统是一个混杂系统，由两部分组成，一部分是系统的状态，另一部分是系统的模式，模式可以用连续时间离散状态的Markov过程来描述，在每个模式中，状态可用一个微分方程来表示。

在本章中将分别讨论时滞广义随机连续混杂系统的鲁棒镇定和鲁棒H∞控制问题。对于系统中出现的状态和输入矩阵中的参数不确定性，假定其是时变的，但满足范数有界条件。鲁棒镇定的主要目的是设计一个线性无记忆的状态反馈控制器，使得对于所有系统容许的不确定，闭环系统是随机稳定的。在鲁棒随机H∞控制问题中，要求设计的控制器除使闭环系统随机稳定外，还要满足给定的H∞性能指标。