1.5　本书的主要内容

前面讨论了本书研究的相关系统概况，下面将时滞相关随机系统的研究现状总结和归纳如下。

对于广义连续随机混杂系统的研究，Xu S等对于一类广义Markov跳变系统给出系统随机稳定的充分条件，但是没有涉及时滞及参数不确定性[10]。Liu H等分别针对广义扰动Markov跳变系统和不确定广义扰动Markov跳变系统，用线性矩阵不等式方法研究H∞控制和鲁棒H∞控制问题[121]，文中没有涉及时滞问题。付艳明基于LMI方法研究了含有跳跃参数的广义时滞不确定系统的鲁棒保性能观测器设计问题，但是所得的结果是时滞独立的[122]。

对于广义离散随机混杂系统的研究，Xu S等给出了离散标称系统随机稳定的充分必要条件[10]，但是没有涉及时滞及不确定性。Lam J等讨论了广义离散Markov跳变系统的鲁棒H∞控制问题[123]，文中给出了不确定离散广义系统鲁棒H∞可控的充分条件，但仍没有涉及时滞问题。Zou Y等讨论了离散广义Markov跳变系统的重构问题，没有讨论时变时滞的情况[124]。Ma S等研究了时滞广义离散Markov跳变系统的鲁棒随机稳定与镇定问题，给出了时滞相关随机系统随机稳定与可控的充分条件[125]，但是文献[125]中没有讨论时变时滞，而且所提出的方法在推论及仿真中需要对原始系统矩阵进行分解。

对于基于维纳过程的随机系统，文献[126, 127]对于一类不确定时滞相关随机系统采用线性矩阵不等式方法分别获得了一类不确定时滞相关随机系统的稳定性条件。文献[128]讨论了一类具有时变时滞的It型随机系统的鲁棒H∞控制问题。文献[107]讨论了一类具有多时滞H∞型随机系统的输出反馈控制问题。文献[129]研究了多时滞相关随机系统的状态反馈和滤波问题。然而，这些有关随机系统的研究结果大多都是时滞无关的。

对于随机系统的模型降阶问题，文献[130]研究了具有连续时滞和离散时滞的随机系统的H∞滤波降阶问题。文献[119]讨论了一类交换系统的H∞模型降阶。Xu S和Lam J研究了广义H∞滤波模型的降阶问题[10, 131]，但是这些文献都没有讨论时滞问题。对于参数不确定性及状态时滞的It型随机系统H∞模型降阶问题，以及时滞相关广义Markov跳变系统的模型降阶问题，很少有文献进行研究。

随机模型在实际的系统中扮演着重要的角色，即使在神经网络系统中也不例外[132, 133]。例如，神经网络的几个有限的模态在不同的时刻从一个模态跳转到另外一个模态。近来很多学者证明这种不同神经网络模态之间的跳转可以用Markov链来表示[134, 135]。而且，在真正的神经系统中，突触传递是一个由神经递质释放而产生的随机波动及其他可能的原因所导致的噪声过程。我们还知道，神经网络可能因某些随机输入而变得稳定或者不稳定[136]，因此神经网络的稳定性分析问题变得越来越重要，很多相关结果可以参阅文献[136-138]。但是对于具有混合时滞和Markov跳变参数的不确定随机神经网络系统的指数稳定性分析，还很少有文献涉及。

分析结论表明：时滞相关随机混杂系统理论的研究成果虽然取得了一定的成果，但仍有许多问题值得进一步研究、完善和深化。针对以上存在的问题，本书在已有研究成果的基础上，着重研究时滞相关随机混杂系统的分析与控制、时滞相关随机系统的模型降阶等问题，具体章节安排如下。

第1章：绪论。本章主要介绍时滞相关随机系统的实际背景，以及时滞相关随机系统的研究现状和存在问题，并简要介绍本书的主要内容。

第2章：时滞广义随机连续混杂系统的鲁棒镇定和鲁棒H∞控制。本章针对一类带有Markov跳跃参数的广义随机连续混杂系统，研究其鲁棒镇定和鲁棒H∞控制问题。以LMI形式给出了这种广义随机连续混杂系统随机稳定的充分条件；设计状态反馈H∞控制器，使得对所有容许的不确定性，闭环系统随机稳定并且满足给定的H∞性能指标。通过仿真实例说明该设计方法具有可行性和有效性。

第3章：具有时变时滞的广义离散随机混杂系统的时滞相关鲁棒控制。本章针对一类带有Markov跳跃参数的广义离散随机混杂系统，研究其鲁棒控制问题。基于自由权矩阵方法及LMI方法得到了广义离散随机混杂系统正则、因果、随机稳定的充分条件。设计状态反馈控制器，使得对所有容许的不确定性，闭环系统正则、因果、随机稳定。通过仿真实例说明该设计方法具有可行性和有效性。

第4章：时滞不确定广义Markov跳变系统的保成本控制。本章研究具有状态时滞的不确定广义Markov跳变系统的保成本控制问题，不必假设所考虑的广义Markov跳变系统是正则和无脉冲的。首先给出保成本控制问题的定义和分析；然后利用相关引理和定理，把保成本控制问题转化为一个线性矩阵不等式系统的可行解问题，得到这些问题可解的充分条件并以线性矩阵不等式的形式进行表述；最后通过仿真实例说明本章所提出的保成本控制器设计方法具有有效性。

第5章：时滞相关不确定随机系统的鲁棒H∞控制。针对具有时变时滞和范数有界不确定性的随机系统，研究随机镇定和鲁棒H∞控制问题，设计状态反馈控制器，使得对所有可容许的不确定性，闭环系统随机稳定且满足给定的H∞性能指标。利用线性矩阵不等式及自由权矩阵技术得到一个系统镇定的充分条件，该充分条件用一组时滞相关的矩阵不等式表达。最后通过仿真实例说明本章所提的方法具有有效性。

第6章：时滞相关不确定随机系统的H∞模型降阶。本章考虑一类带有时滞的不确定随机系统的H∞模型降阶问题，首先给出一个标称随机系统随机稳定的充分条件，在此基础上得到了一个矩阵不等式和秩约束的充分条件，使所考虑系统的H∞模型降阶问题是可解的。通过仿真实例说明该方法具有有效性。

第7章：时滞相关广义Markov跳变系统的H∞模型降阶。本章考虑一类带有时滞和Markov跳变参数的广义系统的H∞模型降阶问题。对于一个给定的随机稳定的广义时滞系统，本章的主要目的是构造一个降阶模型，使得相应的误差系统随机可容许，并具有给定的H∞性能指标。通过仿真实例说明该方法具有有效性。

第8章：具有混合时滞和非线性项的混杂随机神经网络的指数稳定性。本章讨论了一类具有混合时滞和Markov跳变参数的混杂随机神经网络的鲁棒稳定性问题。在本章中，采用自由权矩阵来表示牛顿−莱布尼茨公式中各项的关系。基于这种关系和线性矩阵不等式方法得到了具有Markov跳变参数和混合时滞的混杂随机神经网络系统指数稳定的充分条件。最后通过仿真实例证明本章所提的方法具有有效性。

第9章：总结与展望。本章简要叙述本书的主要研究结果，并提出有待进一步解决的问题。