工作任务三 钢尺量距测量
地面上A、B两点间的水平距离指A、B点在水平面的投影长度。距离测量就是测量地面上A、B两点间的水平距离。
一、量距的工具
1.钢尺
钢尺是优质钢制成的带状尺，又称钢卷尺。尺宽10～15mm，最小分划以毫米为单位，在米、分米、厘米处刻有标记，其长度有20m、30m、50m等几种。根据尺的零点位置不同，有端点尺和刻线尺两种，如图3-20（a）、（b）所示。
优点：钢尺抗拉强度高，不易拉伸，量距精度较高，在工程测量中常用。
缺点：钢尺性脆，易折断，易生锈，使用时要避免扭折、防止受潮。
图3-20 端点尺和刻线尺
2.测杆
测杆长2～3m，用圆木或合金制成，杆身做成红白相间，每节长为20cm，因此又称花杆。测杆底装有锥形铁脚以便插入土中，或对准点的中心。测杆可用于标定直线、标志点位，以及粗略测高差。
3.测钎
测钎用粗铁丝加工制成，长20～30cm，上端弯成环形，下端磨尖。常用于标定尺的端点和计算整尺的段数，也可作为瞄准的标志。一般6根或11根为一组，穿在铁环中。量距时，将测钎插入地面，用以标定尺端点的位置，亦可作为近处目标的瞄准标志。
4.锤球、弹簧秤和温度计等
锤球常用于在斜坡上丈量水平距离，弹簧秤和温度计等则在精密量距中应用。
二、直线定线
在丈量A、B两点间距离时，如距离较长，一个尺段不能完成测量时，为了使尺子能在直线上进行丈量，就要在A、B两点间的直线上标定一些点，然后再进行分段丈量。在已知两点的直线方向线上确定一些点，用以标定这条直线的工作，称为直线定线。
直线定线的方法一般采用目估定线，在精度要求高时可用经纬仪定线。
1.目估定线法
（1）两点间定线。如图3-21所示，A、B为地面上相互通视的两点，现要在该方向两点之定出1等点。定线由甲、乙两人进行，先在A、B两点插一测杆，甲站在A点测杆后1～2m处，通过A点测杆瞄准B点测杆。乙拿测杆在1点附近按甲的指挥左右移动测杆，直至1点测杆在A、B方向线上，然后将测杆垂直插在1点上，即定出1点（分点），同法依次定出另外点。定线工作也可与丈量工作同时进行。
图3-21 两点间定线
图3-22 两点延长线上定线
（2）两点延长线上定线。如图3-22所示，设A、B为直线的两端点，现需将直线AB延长。观测者在AB的延长线方向适当距离1处立测杆，观测自己所立测杆是否与A、B两测杆复合，经左右移动测杆，直到1点测杆在A、B方向线上，即定出AB上的1点，同法再定出其他点。
2.经纬仪定线法
在待测点的一端点A安置经纬仪，然后照准另一端点B的测杆，固定照准部，并指挥另一司尺员在距B小于一整尺段的地方沿垂直于测线方向左右移动，直到与望远镜完全重合为止。
三、直线丈量的一般方法
1.平坦地面的直线丈量
平坦地面直线丈量主要采用平量法，如图3-23所示。
（1）丈量方法。因为地面平坦，可以量整尺长。丈量时，可边定线边丈量。需要注意的是，钢尺一定要拉平，前后两个尺段间衔接要准确。前司尺员插测钎，后司尺员拔测钎，最后数测钎的个数就是整尺段的个数。
图3-23 平坦地面直线丈量
则AB的水平距离为
式中 l——整尺段长度；
n——测钎数，即整尺段数；
q——不足整尺的零尺段长。
（2）丈量精度的评定。为了防止错误和提高丈量的精度，通常丈量工作必须往返丈量。若往测的距离为D往，返测距离为D返，往返测较差为ΔD，平均值为
，则丈量精度K按下式计算
在一般情况下，平坦地区钢尺量距的相对误差不应大于1／3000；在量距困难的地区，相对误差不应大于1／2000。如果超出该范围，应重新进行丈量。满足精度要求时，用平均值作为测量结果。
2.倾斜地面的直线丈量
倾斜地面直线丈量应视不同地形采用平量法和斜量法。
（1）平量法。当地面倾斜，但地面起伏不大时，沿倾斜地面丈量距离，一般将尺子抬平进行丈量，如图3-24所示。
（2）斜量法。当地面倾斜比较均匀时，如图3-25所示，可沿地面量出倾斜距离l，并用罗盘仪或经纬仪测出地面倾斜角θ，然后按下式计算水平距离
图3-24 平量法
图3-25 斜量法
四、钢尺丈量的精密方法
1.精密丈量方法
直线丈量精度较高时，需采用精密丈量方法。精密丈量方法与一般方法相同，需要注意以下几点：
（1）必须采用经纬仪定线，且在分点上定木桩，桩顶高出地面2～4cm，再用经纬仪在木桩桩顶精确定线。
（2）丈量两个相邻点间的倾斜长度，测量其高差。每尺段要用不同的尺位读取三次读数，三次算出的尺段长度其较差如不超过2～3mm，取其平均值作为丈量结果。每量一个尺段，均要测量温度，温度值按要求读至0.5℃或1℃。相同方法丈量各尺段长度，当往测完毕后，再进行返测。
（3）量距精度为1／40000时，高差较差不应超过±5mm；量距精度为1／10000～1／20000时，高差较差不应超过±10mm。若符合要求，取其平均值作为观测结果。
2.成果整理
精密测量时需要考虑温度、拉力等因素。
（1）尺长方程式。为了改正量取的名义长度，获得实际距离，故需要对使用的钢尺进行检定。通过检定，求出钢尺在标准拉力（30m钢尺为100N）、标准温度（通常为20℃）下的实际长度，给出在标准拉力下尺长随温度变化的函数关系式，这种关系式称尺长方程式。
式中 lt——钢尺在标准拉力F下，温度为t时的实际长度；
l0——钢尺的名义长度；
Δl0——在标准拉力、标准温度下钢尺名义长度的改正数，等于实际长度减去名义长度；
α——钢尺的线膨胀系数，即温度变化1℃，单位钢尺长度的变化量，其值取1.15×10-5～1.25×10-5／（m·℃）；
t——量距时的钢尺温度，℃；
t0——标准温度，通常为20℃。
表3-11 精密量距记录计算表
（2）各尺段平距的计算。精密量距中，每一实测的尺段长度，都需要进行尺长改正、温度改正、倾斜改正，以求出改正后的尺段平距，见表3-11。
1）尺长改正。按式（3-24）计算尺段l的尺长改正数Δl
2）温度改正。按式（3-25）计算尺段l的温度改正数Δt
3）倾斜改正。按式（3-26）计算倾斜改正Δh
计算改正后的尺段平距D为
各尺段的水平距离求和，即为总距离。往、返总距离算出后，按相对误差评定精度。当精度符合要求时，取往、返测量的平均值作为距离丈量的最后结果。
五、钢尺量距的误差分析
（1）定线误差。分段丈量时，距离也应为直线，定线偏差使其成为折线，与钢尺不水平的误差性质一样使距离量长了。前者是水平面内的偏斜，而后者是竖直面内的偏斜。
（2）尺长误差。钢尺必须经过检定以求得其尺长改正数。尺长误差具有系统积累性，它与所量距离成正比。精密量距时，钢尺虽经检定并在丈量结果中进行了尺长改正，其成果中仍存在尺长误差，因为一般尺长检定方法只能达到0.5mm左右的精度。在一般量距时可不作尺长改正。
（3）温度误差。由于用温度计测量温度，测定的是空气的温度，而不是钢尺本身的温度。在夏季阳光暴晒下，此两者温度之差可大于5℃。因此，钢尺量距宜在阴天进行，并要设法测定钢尺本身的温度。
（4）拉力误差。钢尺具有弹性，会因受拉力而伸长。量距时，如果拉力不等于标准拉力，钢尺的长度就会产生变化。精密量距时，用弹簧秤控制标准拉力，一般量距时拉力要均匀，不要或大或小。
（5）尺子不水平的误差。钢尺量距时，如果钢尺不水平，总是使所量距离偏大。精密量距时，测出尺段两端点的高差，进行倾斜改正。常用普通水准测量的方法测量两点的高差。
（6）钢尺垂曲和反曲的误差。钢尺悬空丈量时，中间下垂，称为垂曲。故在钢尺检定时，应按悬空与水平两种情况分别检定，得出相应的尺长方程式，按实际情况采用相应的尺长方程式进行成果整理，这项误差在实际作业中可以不计。
在凹凸不平的地面量距时，凸起部分将使钢尺产生上凸现象，称为反曲。如在尺段中部凸起0.5 m，由此而产生的距离误差，这是不能允许的。应将钢尺拉平丈量。
（7）丈量本身的误差。它包括钢尺刻画对点的误差、插测钎的误差及钢尺读数误差等。这些误差是由人的感官能力所限而产生的，误差有正有负，在丈量结果中可以互相抵消一部分，但仍是量距工作的一项主要误差来源。