1.6　MATLAB的矩阵运算

矩阵运算是MATLAB最重要的运算，因为MATLAB的运算大部分都建立在矩阵运算的基础上。MATLAB有三种矩阵运算类型：矩阵的代数运算、矩阵的关系运算和矩阵的逻辑运算。

根据不同的应用目的，矩阵的代数运算又包含两种重要的运算形式：按矩阵整体进行运算和按矩阵单个元素进行运算的元素群运算。

1.6.1　矩阵的代数运算

1．矩阵的算术运算

矩阵的算术运算的书写格式与普通算术运算的书写格式相同，包括优先顺序规则，但其乘法和除法的定义、方法与标量截然不同，读者应在矩阵的运算意义上加以理解和应用。表1-6是MATLAB矩阵的算术运算符及其说明。

【例1-10】两矩阵的算术运算。

注意：

（1）如果A、B两矩阵进行加、减运算，则A、B的维数必须相同，否则系统会提示出错。

（2）如果A、B两矩阵进行乘运算，则前一矩阵的列数必须等于后一矩阵的行数（内维数相等）。

（3）如果A、B两矩阵进行右除运算，则两矩阵的列数必须相等（实际上，）。

（4）如果A、B两矩阵进行左除运算，则两矩阵的行数必须相等（实际上，）。

2．矩阵的运算函数

MATLAB系统函数库提供了一些常用的矩阵运算函数，熟悉这些对读者非常有用。例如，矩阵的加、减、乘、除等运算对参与运算的矩阵都有各自的矩阵维数匹配要求。表1-7列出了部分常用的矩阵运算函数。

【例1-11】常用矩阵运算函数实例。

3．矩阵的元素群运算

元素群运算是指矩阵中的所有元素均按单个元素进行运算。为了与以矩阵作为整体的运算符相区别，元素群运算约定：在矩阵运算符“*”“/”“\”“^”前加一个点符号“.”，以表示在进行元素群运算，而非矩阵运算。元素群的加、减运算的效果与矩阵的加、减运算的效果是一致的，运算符也相同。表1-8为矩阵的元素群运算符及其说明。

【例1-12】实现矩阵元素的群运算。

4．元素群的函数

MATLAB提供了几乎所有的初等函数，包括三角函数、对数函数、指数函数和复数运算函数等。大部分的MATLAB函数运算都是分别作用于函数变量（矩阵）的每个元素，意味着这些函数的自变量可以是任意阶的矩阵。表1-9列出了MATLAB常用初等函数及其说明。

【例1-13】已知，求的余弦值、平方根及自然对数函数。

1.6.2　矩阵的关系运算

关系运算用于比较两个操作数的大小，返回值为逻辑型变量。在MATLAB中，关系运算符如表1-10所示。当两个操作数都为数组或矩阵时，这两个操作数的维数必须相同，否则会显示出错信息。

注意：对于浮点数，在比较是否相等时需要特别注意，因为浮点数在存储时存在相对误差。在程序中，最好不要直接比较两个浮点数是否相等，而应看两个浮点数的差是否小于某个特别小的数，以此判断两个浮点数是否相等。

【例1-14】实现给定矩阵的关系运算。

运行程序，输出如下：

注意：关系运算比算术运算具有更高的优先权。

1.6.3　矩阵的逻辑运算

在MATLAB中，逻辑运算分为三类，分别为逐个元素的逻辑运算、快速逻辑运算和逐位逻辑运算。其中，逐个元素的逻辑运算有四种，分别为逻辑与（&）、逻辑或（|）、逻辑非（~）和逻辑异或，如表1-11所示。逻辑与和逻辑或是双目运算符，逻辑非为单目运算符。需要注意的是，在进行两个数组或矩阵的逻辑与和逻辑或运算时，两者必须具有相同的维数。

【例1-15】对创建的矩阵进行逻辑运算。