第八节　各家局部冲刷公式综述

§8.Summary of various local scour formulas

冲刷深度公式目前已有很多（几十个），它们之间的计算差别也很大（几倍），主要原因是所依据的分析理论、研究方法手段、资料来源等的不同，因而得出不同的公式形式和计算结果。一般建立冲刷公式的理论基础不外水力学的基本原理，有静力平衡理论和动力平衡理论[35]，前者是引用了河床质的临界拖引力或剪应力的概念，后者是从连续搬运的河床质出发引用了输沙量平衡的关系。研究手段多采用水工模型试验或结合野外观测资料的分析。在分析方法上，考虑的冲刷因素则不尽相同，有的只考虑二元水流的上、下游总的落差及流量而不计消能扩散的作用，有的不分局部冲刷与普遍冲刷而直接采用起动流速公式，甚至也有不考虑河床质的抗冲能力或很粗糙地描述的。因此应对各家冲刷公式的推导背景和适用范围加以了解，以免引用公式时发生较大的误差。下面分类择其有代表性的局部冲刷公式稍加评述，并将笔者公式最后加以总结。

一、引用普遍冲刷公式

借用河道普遍冲刷公式估算局部冲深的，可以拉赛公式（Lacey，1929，1939，1946）为代表，水面下冲深T（即水深）与单宽流量q的关系，改为公制公式时为

式中　f——泥沙因子。

印度和埃及的一些灌溉工程多用式（3-54）计算闸坝下游局部冲刷，而该式却是由河道冲淤平衡时的水深与平均流速或流量之间的观测资料分析得来的，这种经验公式很多，例如更早的肯尼迪（Kennedy）公式改为公制时为v=0.538T0.64或1.44q0.61，就是根据印度旁遮普邦的渠道观测资料得出的。尼罗河的泥沙更细，故埃及常用公式T=2.74q0.61。因此，从特定河流观测得出的经验公式只能适合与该地区类似泥沙性质的河流。而拉赛公式更进一步引进一个泥沙因子f可以推广用到不同泥沙性质的河流，若设f=1时，计算结果的水深稍大于肯尼迪公式，故多被英国、澳大利亚、印度等国家采用。此泥沙因子可用下式估算：

式中　d——泥沙粒径，mm。

因为河道普遍冲刷公式总是小于局部冲深，所以拉赛公式用于闸坝下游局部冲刷时应将计算结果再乘1.25～2。用于最严重的带有漩涡的桥墩尾部冲刷时，则应将拉赛公式乘4[27]。

我国也有此种类似的公式，如原安徽省水利科学研究所的王艺雄同志（1986）调查研究淮河上的水闸冲刷观测资料，给出冲深公式为[42]

式中　q——应用闸下游主流宽度上的单宽流量；

K——经验系数。

K与河床土质及清、浑水有关，见表3-11。

二、引用不冲流速公式

由于仅依赖分析天然观测资料受各种限制而且历时很长，这种方式求经验公式就逐渐转到水工模型试验研究冲刷问题，例如沙莫夫、列维、岗恰罗夫、罗欣斯基、扎马林等苏联一些学者都从不冲流速的概念出发，进行二元水流冲刷试验推求冲深公式。现以罗欣斯基的试验结果为例，得出最大冲坑水深为[6]

式中　vc——T水深时的河床不冲临界流速。

按照苏联学者岗恰罗夫、扎马林和我国学者沙玉清[8]等人研究，建议用1m水深时的

不冲流速与水深0.2次方的乘积来表示，即vc=vc1h0.2，将上式中的关系vc=1.05及h=代入此式，则得冲坑水深为

式（3-56）可称为岗恰罗夫-罗欣斯基公式。

用不冲流速概念估算冲刷深度，其不冲流速既可从试验室的起动流速研究成果得到，也可取用天然观测的资料，故可估算各种土质情况。但是仍属普遍冲刷公式的类型，将小于建筑物下游的局部冲刷，除非式中不冲流速值来自局部冲刷资料。

三、借助急流扩散理论的局部冲刷公式

从水力学的消能扩散理论出发，引导基本公式形式，然后以试验或观测资料加一修正系数。这样推导的闸坝下游局部冲刷公式可举其代表者如下。

1.维兹果公式（Вызго，1940，1952，1956，1966）

结合急流发生水跃的共轭水深计算，考虑急流脱离护坦时形成上、下两个对称水跃，并以第二共轭水深作为冲坑水深，如图3-33所示。此时引用水跃公式

略去根号中的1和括号中的1，并因，H为上、下游水位差，代入上式，可解得水跃后共轭水深为

取重力加速度为g=9.8m/s2时，上式即为，考虑上、下两个对称水跃时，冲坑水深应为

属于此种公式类型的有巴特拉舍夫公式等。陈椿庭根据水垫消能率与水跃共轭水深关系也同样推导出式（3-57）[19]，陈氏的系数K=1.25。按此公式来源，冲刷与土质无关，显然存在问题，而且只能适用于水平方向的出流。随后他又发表过多篇论文，补用土质情况、掺气情况和流出的倾角大小三个系数来确定综合系数K为

并把公式推广应用到岩基冲刷，此时K值的范围为1.2～2.1。

后来维兹果又研究分析跌落水舌的冲刷，发现综合系数K中的掺气系数Ka=0.81q0.1H-0.15，因而代入式（3-57）修正他的公式为下面的指数关系（长度单位都用m）：

2.加切奇拉捷公式（Гачечиладзе，1963）[30]

认为脱离护坦进入冲刷河床的水流只向下面扩散（参见图3-33），冲刷坑是由脉动流速形成的。应用紊流扩散原理，假设脉动流速与抗冲的泥沙沉降速度相等，并写护坦末端和冲刷坑底两断面的动量方程，经过近似推导，加切奇拉捷给出局部冲刷深度公式为

式中　K——由试验资料确定；

α——坑前起始剖面的动量修正系数；

h1——护坦末端的水深；

β——出护坦水流的仰角；

ω——河床泥沙的沉速或水力粗度。

式（3-60）的引证和式中的因素与式（3-18）类似。若以代入式（3-60）可得指数公式形式为

根据列维的试验资料，式中系数K=1.6，误差小于20%。

此外，伊兹巴什（Изьаш，1938）也曾采用水力学理论推导局部冲刷公式，他考虑冲刷坑内水流是一封闭漩涡，从能量方程式出发推得冲刷公式，这里不再赘述。

四、指数形式的实验公式

基于水工模型试验或观测资料加以统计分析，得到指数公式形式T=KqαHβ的很多，除前面已介绍过的维兹果公式、陈椿庭公式、王世夏公式等，再举例如下。

1.马丁斯公式（Martins，1973，1975）[16]

式中　K——系数，K=1.5；

H——水头落差；

q——单宽流量。

式（3-62）是从块体的冲刷试验资料统计分析得出的，适用于自由射流情况下的岩基河床冲刷。

2.沙塔克利公式（Catakli，1973）[28]

式中　d90——河床砂砾直径，mm。

式（3-63）为消力池末端出流处的试验结果。当消力池有尾槛时，系数K=1.411，无尾槛时K=1.614。

3.施振兴公式（1990）[41]

式中　d50——平均粒径，m。

式（3-64）适用于消能戽下游河床冲刷，对于池式戽防冲计算，式中系数K为

式中　σi——淹没度，σi=h2/hc；

βγ——戽长比，βγ=LB/h2；

θ——戽末端挑角；

h2——下游水深；

hc——临界戽流时戽底以上水深；

LB——池底长。

当βγ=0时，系数K的公式就变为标准戽流的公式。

其他如肖克利奇公式（Schoklitsch，1932）、索洛维也娃公式（Соловьева，1961）、阿廷比列克公式（Altinbilek，1973）等，由于试验条件不同考虑的因素也不尽相同。

五、从输沙率推导的冲刷公式

从输沙率出发，可推导出随时间变化的冲刷深度公式。卡斯吞斯（Carstens，1966）等[33，34]较早地引用输沙率概念找出输沙函数关系，再根据不同障碍物几何边界条件的试验资料分析，确定局部冲刷输沙函数式，并积分得到与时间因素的关系式。阿廷比列克（Altinbilek，1973）[29]也曾对直升闸门下出流时潜没射流作用下，通过连续方程的积分找出局部冲刷较复杂的输沙函数关系。为说明此种方法，下面介绍最近一篇“护坦下游局部冲刷”的内容[35]。该篇认为冲刷能力决定于水冲力与抗冲的泥沙潜水重两者的相对比值，前者可选用冲坑的最大流速vmax作为特性流速，而正比于ρv2max，后者与ρg（s-1）d成比例，则冲坑深h随时间t变化的冲刷速率可写为量纲和谐式如下：

上式是假设泥沙全部被冲出去落淤到坑下游的，而实际上只有冲刷的一部分泥沙被搬运越过坑下游坡顶冲走，其量将正比于泥沙质量的动能与势能相对比值的n次方，即v2max/[g（s-1）h]n，则上式可写为

式中　β1——无量纲的系数。

按照哈山等人的试验，冲刷力不仅与作为特性流速的vmax有关，而且与此最大流速的位置也有关，并给出了最大流速相对位置与系数β1的关系。将上式右边的h移到左边可得

上式初始条件t=0时，h=0，则可根据冲刷深度与时间的试验资料来确定指数n和系数β1。积分上式时可用龙格—库塔—莫桑（Runge-Kutta-Merson）的数值积分方法，并以试算值n及β1代入求得函数为时间t的冲坑深度h。如果冲坑都是相似的（坑前坡度约为1∶2.92），则一旦h求得，其位置距护坦末端的距离也就得知。计算过程是在计算机上进行的，计算与试验资料比较，证明此种半经验性质的理论较好，以n=2的趋势最好。

最后还应提出从挟沙能力考虑问题，则有清水与浑水冲刷的不同公式，挟沙量多的浑水比清水冲刷要浅[34]。