2　水分输入与输出

文献[2]推导出了推求I的一组计算公式（略），其中隐含了待定参数K1，该参数的估计见后文。

2.1　云顶水分输出Ot。

上升气流作用于粒径在（D，D+dD）内的凝结水粒而产生的单位面积水分输出（云顶）为

式中：m（D）为粒径为D的水粒质量，其值为；ρ为水粒密度；n（D）为水粒数浓度分布，即单位体积大气内粒径在（D，D+dD）范围内的水粒的数量；Vt（D）表示直径为D的凝结水粒降落末速；VU为云顶气流上升速度，设V为平均上升速度，为简化起见，令VU=V。

2.1.1　水粒数浓度分布n（D）

水粒数浓度分布一般为n（D）=N0e-CD，其中，C为指定气压高度平均粒径的倒数，N0为参数。

根据我国用探空仪器获得的实际观测资料，严采繁等[2]提出了伽玛分布，即

文献[2]列出了多次实测数据的拟合结果。在多数情况下，m=4时能获得较好的效果。凝结水粒数浓度的分布在较大程度上影响着地面降水量的计算。设云层厚度为ZC；结合云柱体中液态水当量X，可导出

2.1.2　凝结水粒末速Vt（D）

姚文艺等[3]通过对雨滴降落过程中力学规律的分析，从理论上导出了雨滴降落任一高度时的速度计算公式，并进而推导了雨滴末速公式。作者通过对实测数据进行拟合，认为比国内其他几种公式具有更高的精度。为便于应用，对文献[3]中的公式作线性近似：

式中，α为直线斜率。考虑到D在0～2mm之间变化时，线性近似的误差较小，可取α值为α=3500s-1，这一范围正是大部分雨滴的直径。

令NV=V/Dα，式（3）进行积分并化简得

2.2　云底水分输出Ob

类似于Ot，同样可导出云底水分输出为

2.3　地面降雨量Y（瞬时值）

由于受到云下层的蒸发作用，地面降雨量通常仅是云底水分输出Ob的一部分，粒径小于临界值DC的水粒到达地面前会在云下层空气中全部蒸发掉。文献[1]给出了DC和蒸发函数ζ（D）的近似公式（略）。

令ND=DC/D，可得地面降水率计算公式为

式中，当ND≥NV时，G（ND/NV）=1；当ND＜NV时，G（ND/NV）=0。

在以上分析中，凝结水粒平均粒径的倒数C为未知参数。将它表示为模型参数，即令K2=1/C。