1.3　强震记录EPA的计算方法

1.3.1　EPA计算式的确定原则

参照我国2001年国家质量技术监督局颁布的GB 18306—2001《中国地震动参数区划图》[9]中有关有效峰值加速度EPA的确定方法,取加速度反应谱最大值对应的加速度为EPA值,即按EPA=Sa(T')/来定义有效峰值加速度EPA值,其中Sa(T')为5%阻尼比的单自由度体系在T'周期点的加速度反应谱,为所选加速度记录的平均放大系数谱的最大值,T'为与相对应的周期点。

1.3.2　记录加速度反应谱和平均放大系数谱的计算

加速度反应谱定义为弹性体系刚性基础上具有相同阻尼比ξ、不同自振频率ω的线性单自由度体系对基础地震动输入的最大反应的连线[12]。

单自由度体系的运动方程为:

式中:分别为单自由度体系的相对位移、速度和加速度反应。

绝对加速度反应谱定义为[12]:

采用逐步积分的数值解法来求解式(1.4),比较常用的数值解法有常加速度法、线性加速度法、New Mark法、Wilson-θ法等[12,26-27],其中New Mark法是在线性加速度法的基础上引入参数γ和β后得到的一种计算方法,当New Mark法中的参数β在1/8～1/4取值时,能保证解的稳定性和收敛性,取参数γ=1/2、β=1/6,此时的New Mark法就转化成了线性加速度法,基本公式为:

式中:分别为i+1时刻的加速度、速度和位移反应量,分别为第i时刻的加速度、速度和位移反应量。

放大系数谱K(T)按K(T)=Sa(T)/PGA计算得到,其中记录的PGA值直接取校正后的加速度时程绝对值的最大值,因校正后的加速度时程基本上反映了地震记录中的不失真成分[25]。所有记录的平均放大系数谱(T)则由统计平均得到。

图1.3给出了美国西部基岩所有记录的平均放大系数谱、我国台湾SMART-1台阵41次和6次地震所有记录的平均放大系数谱及不同场地条件上水平和竖向分量平均放大系数随周期的变化图。

1.3.3　和T'的确定

1.3.3.1　美国西部基岩记录

从图1.3(a)来看,水平分量的平均放大系数谱的平台比竖向谱的平台宽,竖向谱的特征周期小于水平谱的特征周期。在0.12s周期以前,竖向谱大于水平谱的相应值;在0.12s周期以后,则水平谱大于竖向谱,表现为竖向谱的衰减快于水平谱。水平放大系数谱的最大值=2.51,对应周期T'=0.2s;竖向放大系数谱的最大值=2.40,对应周期T'=0.12s。上述结果与目前对地震动频谱的认识是一致的,因竖向分量主要由P波和SV波引起的,而水平分量则主要由SH波和少量的SV波引起,竖向分量的P波比水平分量丰富,P波是衰减最快的波;另外竖向分量比水平分量更富于高频成分,因此表现为小周期处竖向谱大于水平谱,且长周期处竖向分量衰减快于水平分量。

1.3.3.2　我国台湾SMART-1台阵土层记录

从图1.3(b)、(c)来看,竖向分量反应谱平台较窄,且衰减较快;水平分量反应谱平台相对较宽;竖向反应谱的特征周期小于水平分量的特征周期。如41次地震的统计平均结果:竖向分量平台段在0.10～0.15s周期,水平分量则在0.15～0.25s;水平分量为Kmax=2.32,竖向VV分量为Kmax=2.42。6次地震的统计平均结果:水平分量为Kmax=2.39,竖向VV分量为Kmax=2.44。水平分量的特征周期T'=0.20s,竖向T'=0.15s。

1.3.4　基岩和土层放大系数谱的比较分析

从图1.3(d)来看,不同场地条件上的记录平均放大系数谱的平台高度略有不同,但差异较小,认为场地条件对平台高度的影响不明显。场地条件和地震动分量的不同,加速度放大系数谱的宽度、平台的起止周期点以及放大系数谱的胖瘦也不同,其中美国西部基岩的水平分量平均放大系数谱要比我国台湾SMART-1台阵土层记录的平均放大系数谱宽,土层放大系数谱与基岩谱相比平台右移;竖向分量则土层的平台宽度比基岩的稍宽。随周期的增加,上升阶段基岩谱增加的比土层谱快,下降阶段则土层谱衰减的比基岩谱快,尤其是竖向分量,土层记录的放大系数谱快速下降,在周期为0.4s左右就降到1.0以下。场地条件对竖向分量的特征周期的影响比对水平分量的影响明显。上述现象的出现主要是因土层记录受到了局部土层效应(高频滤波与低频放大双重效应)的影响。

1.3.5　EPA计算式

根据上述分析,认为按下式计算所选记录的EPA值是较为合理的:

1.3.6　结果分析

统计得到的水平分量的EPA计算式与美国地质调查局(USGS)[23]所采用的EPA定义式相同,与陈厚群院士等[11]的统计结果也一致。

从统计结果来看,美国西部基岩水平记录EPA计算式与中国台湾SMART-1台阵土层场地水平记录EPA定义式相同,竖向分量的放大系数也相同,只是特征周期不同。出现上述现象的主要原因是:SMART-1台阵所在的场地的剪切波速较大,按NEHRP(1994)分类方法该场地属Ⅱ类场地,因而统计结果与基岩相同或相近;竖向地震分量的高频成分比水平分量丰富,SMART-1台阵场地为一深厚冲积层,竖向地震波在向上传播时受土层的高频滤波的影响,高频成分减少,谱的特征周期向长周期方向移动。