第二节　解题方法与技巧

如图1-2所示，在16个小方格中先给出了若干个1～4的数字，称为数独的谜题。在该谜题中给出6个已知数3、2、1、3、3、4，在解题时要在空格中填上10个1～4的数字，使每行、每列、每个四宫格中只能出现1～4中的1个数字，如图1-3所示。

　　　　

一、解题方法与技巧之一：行或列“四缺一”法

这是一种最简单、最常见、最直接的方法，就是在某行或某列中已给出3个已知数字，还缺少一个数字。根据数独的规则，只要把所缺的数字填上，使该行、该列中的数字不重复即可。由图1-4可看出，该谜题的第一行、第二行和第三列都是“四缺一”的情况，解题方法与步骤如下。

第一步：如图1-5所示，在某行、某列是“四缺一”的情况时标上线，再用圆圈来表示该行或该列所缺的数字，这样就很容易找到（1，2）格中应填入数字2，（2，1）格中应填入数字1，（4，3）格中应填入数字2。

第二步：如图1-6所示，在第四行、第一列、第二列中又是“四缺一”的情况，在这一行和两列分别标上线，再用圆圈表示需要填入的数字，（4，4）格应填入数4，（3，1）格、（3，2）格中应分别填入数字2和4。

第三步：在图1-7中，这也是“四缺一”的情况，在第三行标上线，（3，4）格是待填数字的空格，仍用圆圈表示，该小格中应填入数字1，至此就得到了该题最后的结果。

　　 　　 　　

二、解题方法与技巧之二：四宫格“四缺一”法

四宫格“四缺一”解题方法与技巧和上述行、列“四缺一”法相似，是指在某个四宫格中已有3个数字，尚缺1个数待填。如图1-8所示，该谜题中已给出8个数字，还有8个空格需要填入相应的数字，解题的方法与步骤如下。

第一步：在图1-9左下方四宫格圆圈中应填入数字1，在右上方四宫格的圆圈中应填入数字4。

第二步：在图1-10中，第二行、第三行都是“四缺一”的情况，因此，（2，2）格中应填入数字1，（3，3）格中应填入数字4。

第三步：在图1-11中，第一至第四列中都是“四缺一”的情况，应分别在空格中填入数字3、4、2、1。

　　 　　 　　

由此可见，在此谜题的整个解题过程中，不仅使用了四宫格“四缺一”的解题方法与技巧，而且同时应用了行或列“四缺一”的解题方法。

三、解题方法与技巧之三：“二筛一”法

在图1-12的四字数独中，已填有6个数字1、4、3、4、1、3，还需要填入10个数字。在每一行、每一列、每一个四宫格中最多有2个数字，有的甚至1个数字都没有。显然，在此谜题中不能运用“四缺一”的方法来解题。此时，可采用“二筛一”的筛选方法进行解题，即从2个空缺的数字中筛去1个。解题方法与步骤如下。

第一步：如图1-13所示，在第二列中已有数字4和1，还缺数字2和3。那么这两个空格中哪个应填入2哪个应填入3呢？现在来看第三行，在（3，1）格已有数字3，则（3，2）格中不能填入数字3，只能填入数字2，所以在（1，2）格中只能填入数字3。

第二步：利用四宫格“四缺一”法，得到（1，1）格中应填入数字2，（4，1）格中应填入数字4，如图1-14所示。

第三步：利用行的“四缺一”法，得到（3，3）格中应填入数字1，（4，3）格中应填入数字2，如图1-15所示。

第四步：采用“二筛一”法，由于第一列中有数字1，第四列中有数字4，故在（1，3）格中应填入数4，（1，4）格中应填入数字1。同理，由于第三列中有数字2，第四列中有数字3，所以在（2，3）格中应填入数字3，（2，4）格中应填入数字2。其最终结果如图1-16所示。

　　 　　 　　

四、解题方法与技巧之四：“三筛二”法

如图1-17所示，在此数独谜题中填有4个数字4、1、2、3，还需要填入12个数字。初看起来，似乎很难求解。难解的原因是每一行、每一列及每个四宫格中都只有一个数字，还缺少3个数字，解这一类数独题时可采用“三筛二”法，具体解题方法与步骤如下。

第一步：先看第三行（当然，先看其他任意一行也可以）已有数字2，尚缺1、3、4。但在左下方的四宫格中已有3，所以（3，1）格、（3，2）格中均不能填入数字3，只能在（3，3）格中填入数字3，如图1-18所示。

第二步：至此，在第三行中已有数字3和2，尚缺数字1和4。由于在第一列中已有数字1，可采用“二筛一”法来解题，得到（3，1）格中应填入数字4，（3，2）格中应填入数字1。此时，再看左下方的四宫格，在（4，1）格中应填入数字2。接着，来看第一列是“四缺一”的情况，则（1，1）格中应填入数字3，如图1-19所示。

第三步：再来看第一行、第四行，在这两行中可以采用“二筛一”法来解题，从空缺的2个小方中筛去1个数字。在第一行中缺1和2，但在第四列中已有数字2，所以（1，4）格中不能填入数字2，而应填入1，则在（1，2）格中应填入数字2。同理，在第四行中已有数字2和3，尚缺数字1和4。因在第3列和第4列中分别有4和1，所以在（4，3）格中应填入数字1，在（4，4）格中应填入数字4，如图1-20所示。

第四步：在第二至第四列中，都只有3个数字，应用“四缺一”法得到（2，2）格中应填入数字4，（2，3）格中应填入数字2，（2，4）格中应填入数字3，得到最终答案如图1-21所示。

　　 　　 　　

五、解题方法与技巧之五：“排除”法

如图1-22所示，在此数独谜题中，已有4个数字3、2、1、4，还有12个空格需要填入数字。初看起来，此题似乎很难求解，但采用“排除”法来解题就会很容易，具体解题方法与步骤如下。

第一步：先看第一、二行，因为（4，4）格中已有数字4，则（1，4）格、（2，4）格中不能填入数字4，所以右上方四宫格的（1，3）格中应填入数字4。同理，（2，1）格中只能填入数字1；（3，4）格中只能填入数字2；（4，2）格中只能填入数字3，如图1-23所示。

第二步：继续使用“排除”法，在（3，1）格、（4，1）格中应分别填入数字4和2；（2，2）格、（2，4）格中应分别填入数4和3，如图1-24所示。

第三步：采用“四缺一”法，（1，2）格中应填入数字2，（1，4）格中应填入数字1，（3，3）格应填入数字3，（4，3）格中应填入数字1。至此，得到最终答案，如图1-25所示。