4.2.8　找特殊

有些题目，按照常规方法做比较麻烦，如能找到特殊的图形或者特殊的点来做，就会比较容易。

例4-30　如图4-10所示，在平行四边形ABCD中， AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则·=　　　　。 

解析：

传统方法思路:向量的运算和性质。缺点是时间长、不好想。

周老师解题法:找特殊。

根据题意，我们重新画图（图4-11），一定要画简单的图像，根据在平面直角坐标系中的正方形，我们很容易找到点A、C、P的坐标，

A.（0，3），C（3，0），P（），

=（，－），=（3，－3），

则·×3+（－）×（－3）=9+9=18，

∵特值成立⇒普遍值一定成立

∴答案:18

答案:18。

例4-31　在直角△ABC，∠C=90°，AC=4，则·=　　　　。 

A.－16　　　　B.－8　　　　C. 8　　　　D. 16

解析：

传统方法思路:向量夹角公式。缺点是少一个长度，不容易想到。

周老师解题法:设点B。

详细解析如下:

找个直角，画个图（图4-12），

根据平面直角坐标系，C（0，0），A（4，0），B（0，y），

则瞬间可以求出·=（－4，y）·（－4，0）=16，

故选D。

例4-32　如图4-13所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·，则·的值是　　　　。 

解析：

传统方法思路:找出向量之间的关系，或运用平行四边形法则。缺点是不好理解，容易错。

周老师解题法:找点。

详细解析如下:

根据平面直角坐标系，

得到C（，0），A（0，0），B（，0），E（，1），F（x，2），

由·=（，0）·（x，2）=x=，

解得x=1，即F（1，2），

则·=（，1）·（1－，2）=，

答案:。