本章习题

2.1 用MATLAB语句输入矩阵A和B。

A为4×4矩阵，如果给出A(5,6)=5命令，将得出什么结果？

2.2 试生成一个对角元素为a1，a2，…，a12的对角矩阵。

2.3 试从矩阵显示的形式辨认出矩阵是双精度矩阵还是符号矩阵。如果A是数值矩阵而B为符号矩阵，它们的乘积C=A*B会是什么样的数据结构？试通过简单例子验证此判断。

2.4 试生成30000个标准正态分布的伪随机数，由得出的数据得出其均值与方差，并绘制其分布的直方图。

2.5 Jordan矩阵是矩阵分析中一类很实用的矩阵，其一般形式为

试利用diag()函数给出构造J1的语句。

2.6 已知c=[−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4]，试由其生成Hankel矩阵、Vandermonde矩阵以及相伴矩阵。

2.7 试用底层命令编写出生成n阶Wilkinson矩阵的MATLAB函数。

2.8 试生成9×9的魔方矩阵，并观察数字1→2→…→80→81的走行规则。

2.9 试用随机矩阵的生成方式生成一个15×15矩阵，使得该矩阵的元素只有0和1，且矩阵行列式的值为1。

2.10 试不用循环方式将下面20×20矩阵输入计算机。

2.11 幂零矩阵是一类特殊的矩阵，其基本形式如下：矩阵的次主对角线元素为1，其余均为0。试验证：对指定阶次的幂零矩阵，有对所有的i⩾n成立。

2.12 请将下面给出的矩阵A和B输入MATLAB环境，并将其转换成符号矩阵。

2.13 试对给出的A矩阵求出AT与AH，并理解得出的结果。

2.14 试生成5×5的魔方矩阵，并求出其所有的五次方根矩阵。

2.15 对3×3的魔方矩阵A，试理解命令A.^2与A^2是否一致的，它们的物理意义是什么？

2.16 试生成一个9×9的魔方矩阵，并对其2∼7列的顺序作一次随机排列，其他各列不变，试通过语句观察是不是能实现预期的结果。

2.17 已知下面给出的方阵A，试用矩阵乘方的方式得出A的逆矩阵，并求出A−5。

2.18 对下面的矩阵A和B，试计算A⊗B和B⊗A，并判定二者是否相等。

2.19 对习题2.18给出的矩阵，试求A⊕B与B⊕A，并判定二者是否相等。

2.20 已知如下矩阵，试验证A1⊗B1+A2⊗B2≠(A1+A2)⊗(B1+B2)

2.21 已知函数矩阵A(t)、B(t)，试求d[A2(t)B3(t)]/dt。对结果求取积分计算，看看能否还原原来的矩阵。

2.22 假设已知函数矩阵，试求出其Jacobi矩阵。

2.23 已知三元标量函数f(x,y,z)=3x+eyz+x3+y2sin z，试求其Hesse矩阵。