第十二节　水工模型试验基础

单项选择题（每题的备选项中只有一个最符合题意）

1一闸下泄水流模型试验，采用重力相似原则，其长度比尺为20，模型测得某水位下的流量为0.03m³/s，下泄出口处断面流速为1m/s，则原型的流量和下泄出口处断面流速分别为（　　）。[2016年真题]

A．53.67m³/s和20m/s

B．240m³/s和20m/s

C．53.67m³/s和4.47m/s

D．240m³/s和4.47m/s

【答案】C

【考点】重力相似准则

【解析】取λ为原型试验与模型试验的参数比值。由题可知：λ_l＝20。根据重力相似准则：λ_Q＝λ_l^2.5＝20^2.5，λ_v＝λ_l^0.5＝20^0.5。故F_P＝F_m·λ_Q＝0.03×20^2.5＝53.67m³/s；v_P＝v_m·λ_v＝1×20^0.5＝4.47m/s。式中，下标l为几何长度；Q为流量；v为水流速度；m代表模型；P代表原型。

2某溢流坝的最大下泄流量是12000m³/s，相应的坝脚收缩断面处流速是8m/s，如果模型试验中长度比尺为50，则试验中控制流量和坝脚收缩断面处流速分别为（　　）。[2013年真题]

A．240m³/s和0.16m/s

B．33.94m³/s和0.16m/s

C．4.80m³/s和1.13m/s

D．0.6788m³/s和1.13m/s

【答案】D

【考点】重力相似准则

【解析】取λ为原型试验与模型试验的参数比值。根据已知条件可得：λ_l＝50；根据重力相似准则计算：λ_Q＝λ_l^2.5＝50^2.5；λ_v＝λ_l^0.5＝50^0.5。因此，F_m＝F_P/λ_Q＝12000/50^2.5＝0.6788m³/s，v_m＝v_P/λ_v＝8/50^0.5＝1.13m/s。式中，下标l为几何长度；Q为流量；v为水流速度；m代表模型；P代表原型。

3量纲分析的基本原理是（　　）。[2010年真题]

A．量纲统一原理

B．量纲和谐原理

C．量纲相似原理

D．动力相似原理

【答案】B

【考点】量纲分析的基本原理

【解析】量纲是基本物理量的度量单位，即物理量的属性（类别）。在每一具体的液体流动中，与之相联系的各物理量之间存在着一定的关系且可用物理方程式表示。利用量纲和谐原理就可以分析液流物理量之间的关系并在一定程度上导得描述水流运动的物理方程式，这种方法称为量纲分析法。它是解决水力学问题的有效途径之一。量纲分析方法的理论基础就是量纲和谐原理，即凡是正确反映客观规律的物理方程式，其各项的量纲都必须是相同的或是一致的，只有方程式两边的量纲相同，方程式才成立。

4按重力相似准则设计模型，若几何比尺为100，则流速比尺为（　　）。

A．10

B．20

C．50

D．100

【答案】A

【解析】作用力若为重力，其大小可用ρgl³来衡量，把它代入牛顿数中的F项，就得到惯性力与重力的比例关系为：

这个数的开方叫弗劳德数（Froude Number），用Fr表示，即：

在外力只计重力作用时，该式的原型和模型的弗劳德数应相等，即Fr_p＝Fr_m，称为重力相似准则，或弗劳德相似准则。此时

由于重力加速度在各地变化很小，即：g_m＝g_p，则：

该模型流速比尺为

5某运动黏滞系数υ＝4.645×10^－5m²/s的油，在黏滞力和重力均占优势的原型中流动，取模型的长度比尺λ_l＝5，为同时满足重力和黏滞力相似条件，则模型液体运动黏滞系数应为（　　）m²/s。

A．4.15×10^－8

B．4.15×10^－7

C．4.15×10^－6

D．4.15×10^－5

【答案】C

【解析】重力相似准则要求模、原型弗劳德数相等，即Fr_m＝Fr_p。则有：

黏滞力相似要求原型与模型雷诺数相等，即Re_m＝Re_p，则有：

由题意可知，同时满足重力和黏滞力相似条件，即：

则模型液体运动黏滞系数：

6某弧形闸门闸孔出流，取长度比尺λ_l＝10，按重力相似准则做模型试验。若已知原型上游水深H_p＝5m，则模型上游水深为______；若已知原型中流量Q_p＝30m³/s，则模型中流量为______；若在模型中测得水流对闸门的作用力P_m＝400N，则原型中水流对闸门的作用力为______。下列选项中正确的是（　　）。

A．0.5m，94.91L/s，400kN

B．1.0m，84.91L/s，300kN

C．1.5m，104.91L/s，200kN

D．无法确定

【答案】A

【解析】重力相似情况下的流量比尺为：

力的比尺为：

解题过程如下：

①根据

可求得模型上游水深为：

②根据

可求得模型中流量为：

③根据

可求得原型中水流对闸门的作用力为：

7某溢流坝原型坝高P_p＝11.4m，原型最大水头H_p＝1.52m；若按长度比尺λ_l＝25设计一断面模型，则模型坝高P_m为______m，最大水头H_m为______m；已知模型坝宽b_m＝0.61m，如果模型通过流量为0.02m³/s，则原型中单宽流量q_p为______m²/s。下列选项中正确的是（　　）。

A．0.356，0.051，5.1

B．0.456，0.061，4.1

C．0.556，0.041，6.1

D．无法确定

【答案】B

【解析】解题过程如下：

①根据

可求得模型坝高为：

根据

可求得最大水头为：

②溢流坝坝上溢流形成液流的主要作用力是重力，要求重力相似准则，其流量比尺满足：

可求得原型中流量为：

根据

可求得原型坝宽为为：

则原型中单宽流量为：

8水力模型的重力相似准则（　　）。

A．模型与原型的弗劳德数相同

B．模型与原型的雷诺数相同

C．模型与原型的欧拉数相同

D．模型与原型的韦伯数相同

【答案】A

【解析】作用力若为重力，其大小可用ρgl³来衡量，把它代入牛顿数中的F项，就得到惯性力与重力的比例关系为：

这个数的开方叫弗劳德数（Froude Number），用Fr表示，即：

重力相似准则（或弗劳德相似准则）是指在外力只计重力作用时，原型和模型的弗劳德数应相等，即：Fr_p＝Fr_m。

9下列哪项不是两个相似水流必须满足的条件？（　　）

A．几何相似

B．运动相似

C．动力相似

D．速度相似

【答案】D

【解析】如果模型和原型两个液流系统的同名物理量（流速、压强、作用力等）在所有相应点上都具有同一比例关系（对不同的物理量比例常数不一定相同），则这两个流动为相似流动。保持流动相似要求模型与原型之间具有几何相似、运动相似和动力相似，模型和原型的初始条件和边界条件也应保持相似。

10按重力相似准则设计的水力学模型，长度比尺λ_l＝100，模型中水深为0.1m，则原型中对应点水深和流量比尺分别为（　　）。

A．1m，λ_Q＝100

B．10m，λ_Q＝100000

C．100m，λ_Q＝10000

D．无法确定

【答案】B

【解析】若形成液流的主要作用力是重力，例如恒定流的孔口自由出流、坝上溢流、桥墩绕流等都属于这种类型。液流相似须满足模、原型弗劳德数相等的条件，即：Fr_m＝Fr_p，这称为重力相似准则。

根据长度比尺

可求得原型中对应点水深为：

重力相似情况下的流量比尺为：λ_Q＝λ_L^2.5＝100000。

11流动相似的弗劳德准则中原型弗劳德数Fr_p与模型弗劳德数Fr_m的关系是（　　）。

A．（Fr）_p＞（Fr）_m

B．（Fr）_p＜（Fr）_m

C．（Fr）_p＝（Fr）_m

D．（Fr）_p＝（Fr）_m²

【答案】C

【解析】作用力若为重力，其大小可用ρgl³来衡量，把它代入牛顿数中的F项，就得到惯性力与重力的比例关系为：

这个数的开方叫弗劳德数（Froude Number），用Fr表示，即：

重力相似准则（或弗劳德相似准则）是指在外力只计重力作用时，原型和模型的弗劳德数应相等，即（Fr）_p＝（Fr）_m。