二、典型题（含历年真题）详解

1．小赵骑车去医院看病，父亲在发现小赵忘带医保卡时以60千米/小时的速度开车追上小赵，把医保卡交给他并立即返回。小赵拿到医保卡后又骑了10分钟到达医院，小赵父亲也同时到家。假如小赵从家到医院共用时50分钟，则小赵的速度为多少千米/小时？（假定小赵及其父亲全程都匀速行驶，忽略父子二人交接卡的时间）（　　）。[2016年真题]

A．10

B．12

C．15

D．20

【答案】C

【解析】由题意可知：①小赵拿到医保卡后10分钟到达医院，而从家到医院总共用时50分钟，说明小赵从家到拿到医保卡用时40分钟；②小赵父亲送医保卡之后开车10分钟回到家，表示小赵40分钟骑车走的路程等于父亲10分钟开车走的路程。根据路程一定，速度与时间成反比得到小赵与父亲的速度比是1:4，父亲的速度是60千米/小时，那小赵的速度就是15千米/小时，因此答案选C。

2．小王乘坐匀速行驶的公交车，和人行道上与公交车相对而行、匀速行走的小李相遇，30秒后公交车到站，小王立即下车与小李同一方向匀速快步行走。已知他行走的速度比小李的速度快一倍但比公交车的速度慢一半，则他多久之后追上小李？（　　）[2015年真题]

A．3分钟

B．2分钟30秒

C．2分钟

D．1分钟30秒

【答案】B

【解析】令小李速度为1，则小王速度为2，公交车速度为4，小王乘坐公交车与小李相遇30秒后两人实际相距为S=（1＋4）×30=150，设小王追上小李需要的时间为t，则（2－1）×t=150，故t=150s，即2.5分钟，即小王2.5分钟后追上小李。

3．某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里？[2014年真题]

A．60

B．80

C．90

D．100

【答案】B

【解析】根据等距离平均速度公式，全程的平均速度为公里/小时。

4．一辆汽车从A地开到B地需要一个小时，返回时速度为每小时75公里，比去时节约了20分钟，问AB两地相距多少公里？（　　）[2012年真题]

A．30

B．50

C．60

D．75

【答案】B

【解析】返回时比去时节约了20分钟，去时为1个小时，则返回时用了1－（20÷60）＝小时，即全程为75×＝50公里。

5．甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。10点54分甲到达乙的工作单位后，立刻原速返回自己单位。问甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位多长时间？（　　）[2012年真题]

A．42分

B．40分30秒

C．43分30秒

D．45分

【答案】B

【解析】由题意可知，甲和乙的速度比为30:（54－30）＝5:4。则甲往返需要54×2＝108分钟，乙单程需要54×＝67.5分钟，即两人的时间差为108－67.5＝40.5分钟。

6．骑自行车从甲地到乙地，以10千米／时的速度行进，下午1时到；以15千米／时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？（　　）[2011年真题]

A．11千米／时

B．12千米／时

C．12.5千米／时

D．13.5千米／时

【答案】B

【解析】根据题意，每次间隔的时间均为一个小时，设所需速度为v千米/时，总路程为1，得－＝－，得v＝12千米／时。

7．一个正六边形跑道，每边长为100米，甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发，沿跑道相向匀速前进，第一次相遇时甲比乙多跑了60米，问甲跑三圈时，两人之间的直线距离是多少？（　　）[2011年真题]

A．100米

B．150米

C．200米

D．300米

【答案】C

【解析】根据题意，设第一次相遇时，甲跑了x米，因为是正六边形，且每边长度为100米，则有x＋x－60＝300，解得x＝180米，即在相同的时间内甲跑了180米，乙跑了120米，二者的速度比为3:2，则在相同的时间内，甲跑三圈，乙要跑两圈，即正好都在原先各自的起点处，此时两者的直线距离即为两个顶点之间的距离为200米。

8．某单位组织员工进行拓展训练，沿公路从甲地步行至乙地，再由乙地立即原路返回甲地。如员工每天行进的路程比前一天增加1千米，则去时用4天时间走完的路程，返回时用3天就能走完。甲地到乙地的路程是多少千米？（　　）[2010年真题]

A．42

B．52

C．63

D．84

【答案】A

【解析】设员工第一天走了a千米，则由题意可知，a＋a＋1＋a＋2＋a＋3＝a＋4＋a＋5＋a＋6，得a＝9千米。即甲地到乙地的距离为a＋4＋a＋5＋a＋6＝42千米。

9．部队组织新兵到野外进行拉练，行程每天增加2千米，已知去时用了4天，回来用了3天，目的地距离营地多少千米？（　　）

A．54

B．72

C．84

D．92

【答案】C

【解析】设两地距离为S千米，第一天走了x千米，则S＝x＋[（x＋2）＋（x＋2＋2）＋（x＋2＋2＋2）]＝4x＋12，第五、六、七天行程分别为：x＋8、x＋10、x＋12。往返行程相同，则x＋8＋x＋10＋x＋12＝4x＋12，解得x＝18，因此S＝4x＋12＝4×18＋12＝84千米。

10．张明的家离学校4千米，他每天早晨骑自行车上学，以20千米/时的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，他提前0.2小时出发，以10千米/时的速度骑行，行至离学校行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平时提前5分24秒到校。他遇到李强之后每小时骑行多少千米？（　　）

A．16

B．18

C．20

D．22

【答案】A

【解析】张明遇到李强之后骑行的时间t＝提前出发的时间＋正常骑行的时间－相遇之前已经骑行的时间－比平时提前的时间＝0.2＋4÷20－（4－2.4）÷10－0.09（即5分24秒）＝0.15小时；张明遇到李强之后骑行的距离d＝2.4千米；则张明遇到李强之后骑行的速度v＝2.4÷0.15＝16千米/小时。

11．甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时；帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？（　　）

A．58

B．60

C．64

D．66

【答案】C

【解析】由往返时间为35小时，而逆流比顺流多5小时可知，轮船顺流15小时，逆流20小时。设轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则有15（x＋y）＝720，20（x－y）＝720，得x＝42，y＝6。因此帆船往返的时间为720÷（24＋6）＋720÷（24－6）＝64小时。

12．小王步行的速度比跑步慢50％，跑步的速度比骑车慢50％。如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？（　　）

A．45

B．48

C．56

D．60

【答案】B

【解析】方法一：由题意可知，设步行、跑步、骑车的速度分别为1、2、4，则对步行与骑车应用等距离平均速度公式，其平均速度为＝，以此速度从A城到B城用时为2÷2＝1小时，因此跑步从A城到B城需用时×1÷2＝小时，即48分钟。

方法二：步行、跑步、骑车的速度比为1:2:4，设其分别为1、2、4，A、B两城之间的距离为s，＋＝2，得s＝，因此跑步从A城到B城需用时÷2＝小时，即48分钟。

13．甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走的扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？（　　）

A．68

B．56

C．72

D．85

【答案】C

【解析】甲、乙走到顶部时间之比为:24＝3:4，则扶梯运送两人的距离之比也为3:4，设分别为3x、4x，扶梯总长为n，由题意可得n＝36＋3x，n＝24＋4x，得x＝12，n＝72。即自动扶梯有72级露在外面。

14．高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是120公里每小时，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A？（　　）

A．2小时

B．3小时10分

C．3小时50分

D．4小时10分

【答案】B

【解析】当A车加油时间刚结束时，B车追上A车所需时间最少。A车加油的10分钟，B车的行驶路程为120×（10÷60）＝20公里，剩余60公里的距离相当于追及问题，追上所需的时间为60÷（120－100）＝3小时。即汽车B追上汽车A总共需要3小时10分钟

15．张某、李某、王某一起进行马拉松长跑训练，其中张某的速度为15公里／时，李某和王某的速度一样为12公里／时，而李某由于耐力稍差，每跑30分钟后必须休息5分钟。三人从同一起跑线同时开跑，问2小时后，李某最多落后张某多少公里？（　　）

A．7

B．7.5

C．8.5

D．9

【答案】D

【解析】由题意可知，2小时内，张某跑了30公里，而李某最多休息15分钟，即跑了105分钟，共跑了12÷60×105＝21公里，则李某最多落后张某30－21＝9公里。

16．甲、乙二人比赛爬楼梯，当甲爬到4层的时候，乙恰好爬到了3层。照这样的速度继续，当甲爬到16层时，乙爬到了几层？（　　）

A．13层

B．10层

C．12层

D．11层

【答案】D

【解析】当甲爬到4层时他走了3段阶梯，乙走了2段阶梯，则甲、乙的速度比为3:2。当甲爬到16层时，他走了15段阶梯，时间相同，路程与速度成正比，则这时乙走了10段阶梯，到达了第11层。

17．甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向前行，甲到达B地后，立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到达A地后，立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。两人如此往复，行走速度不变。若两人第二次迎面相遇的地点距A地450米，第四次迎面相遇的地点距B地650米，则A、B两地相距（　　）。

A．1020米

B．950米

C．1150米

D．1260米

【答案】A

【解析】在多次相遇问题中，两人同时从异地出发，第n次迎面相遇时，两人各自所走路程是两人第一次相遇时各自所走路程的（2n－1）倍。设A、B两地相距x米，第二次迎面相遇时，甲第一次从B地往A地走，甲所走路程为（2x－450）米；第四次迎面相遇时，甲第三次从B地往A地走，甲所走路程为（3x＋650）米。则（2x－450）:（3x＋650）＝（2×2－1）:（4×2－1），解得x＝1020米。

18．火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头迸隧道到车尾离开隧道用了2分40秒，则火车车身长为（　　）。

A．120米

B．100米

C．80米

D．90米

【答案】A

【解析】设车身长度为x米，则从车头上桥到车尾离桥火车行驶距离为（900＋x）米，从车头进隧道到车尾离开隧道行驶距离为（1800＋x）米，列方程（900＋x）÷85＝（1800＋x）÷160，解得x＝120米。

19．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？（　　）

A．60

B．50

C．45

D．30

【答案】A

【解析】甲单独清扫需10小时，每小时清扫总路程的；乙单独清扫需15小时，每小时清扫总路程的。甲、乙的速度比为:＝3:2，相遇时甲、乙一共用时为1÷＝6小时。则甲清扫了的总路程，乙清扫了的总路程，甲比乙多的总路程，这一段是12千米，则东、西两城相距为12÷＝60千米。

20．甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰，已知甲滑一圈的时间，乙、丙分别可以滑圈和圈，若甲、乙、丙同时从起点出发，则甲滑多少圈后三人再次在起点相遇？（　　）

A．8

B．10

C．12

D．14

【答案】C

【解析】由题意得，甲、乙、丙的速度比为1::＝12:15:14，因此甲滑12圈的时候，乙和丙分别滑了15、14圈，三人正好在起点相遇。另解，要使三人再次在起点相遇，则甲滑的圈数应为4和6的最小公倍数，即12圈。

21．乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。甲船返回原地比去时多用了几小时？（　　）

A．12

B．9

C．3

D．6

【答案】B

【解析】乙船顺水速度为120÷2＝60千米/小时，乙船逆水速度为120÷4＝30千米/小时，水流速度为（60－30）÷2＝15千米/小时。甲船顺水速度为120÷3＝40千米/小时，甲船逆水速度为40－2×15＝10千米/小时，则甲船逆水航行时间为120÷10＝12小时。甲船返回原地比去时多用12－3＝9小时。

22．一列火车的车身长800米，行驶的速度是每小时60千米，铁路上有两座隧洞且长度相等。火车从车头进入第一个隧洞到车尾离开第一个隧洞用2分钟，从车头进入第一个隧洞到车尾离开第二个隧洞共用6分钟，两座隧洞之间相距多少千米？（　　）

A．3

B．2.5

C．2.8

D．2.6

【答案】C

【解析】火车速度是1千米/分钟，经过第一个隧洞用了2分钟共走了2千米，因此隧洞的长度是2000－800＝1200米。从车头进入第一个隧洞到车尾离开第二个隧洞行驶总长度是1×6－0.8＝5.2千米，去掉两个隧洞的长度，则它们之间的距离就是5.2－2×1.2＝2.8千米。