第二节　计算问题

一、考点精讲

（一）计算问题简介

计算问题在行政职业能力测验中属于难度较小的题型，考查概率居中。作为行政职业能力测验中时有出现的题型，其特点有：

1．计算问题题目难度不高；

2．题目灵活性较强，也即计算题往往是通过一定技巧快速解答；

3．创新性较高，行政职业能力测验中出现的计算问题通常是新题目、新题型、新技巧的出现相对频繁，例如定义新运算符号、整体代换、推测数字、求解超越方程、应用公式进行计算等等。

（二）计算问题的常用方法

1．尾数法

尾数法是数学运算题计算过程中非常常用的方法，具体可以分为算式尾数和乘方尾数。

（1）算式尾数

尾数法是指在不直接计算算式各项值的情况下，只计算算式的尾数，得到结果的尾数。从而确定选项中的答案。尾数法一般适用于加、减、乘（方）这三种情况的运算，算式中如果出现除法，,不要使用尾数法。熟练运用尾数法可以使作答事半功倍的。在遇到数字偏大、运算量过大的题目时，适当的运用尾数法能极大的简化运算过程。

【例】1＋2＋3＋4＋……＋n＝2005003，则自然数n＝（　　）

A．2000

B．2001

C．2002

D．2003

【答案】C

【解析】观察题干可知，此题为自然数列求和，给出了数列和要求出n。应用等差数列求和公式可得n（n＋1）/2＝2005003，则（n＋1）n＝4010006。观察尾数来对比选项，可发现只有（2002＋1）×2002的尾数为6。此题如果直接应用方程求解会非常麻烦。

（2）乘方尾数

乘方尾数的变化规律：

①2的乘方尾数每4个数为一个周期，分别为：2，4，8，6；

②3的乘方尾数每4个数为一个周期，分别为：3，9，7，1；

③4的乘方尾数每2个数为一个周期，分别为：4，6；

④0、1、5和6的乘方尾数分别是常数0、1、5和6；

⑤7的乘方尾数每4个数为一个周期，分别为：7，9，3，1；

⑥8的乘方尾数每4个数为一个周期，分别为：8，4，2，6；

⑦9的乘方尾数每2个数为一个周期，分别为：9，1。

（2）乘方尾数口诀

底数留个位，指数除4留余数，余数为0当做4，所得数的尾数等于原数的尾数。

【例】1²＋2²＋3²＋…＋123456789²的个位数是（　　）。

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】C

【解析】原式各项的尾数按照1²到9²依次循环，则计算1²＋2²＋3²＋…＋9²的尾数即可，1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1的尾数为5，则所有数字之和的尾数为5。因此答案选C。

2．裂项相消法

裂项公式：在分母明显由几个差别不大的式子组成时，可以采用裂项的方式，使得计算式子变得简单。常用的格式有：

（1）“＝（－）×”得：＋＋＋…＋

＝（－）×

（2）“＝[－]×”得：＋

＋…＋＝[－]×

【例】＋＋……＋的值为（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】＋＋＋…＋＝（－）×，则＋

＋……＋＝（－）×＝。

3．选项估算法

估算，即在精度要求不太高的情况下，进行粗略估值的计算方式。估算的常用形式主要包括两种，选项差距大的时候可以直接用四舍五入进行计算，选项差距不够大的时候要考虑误差分析。

（1）尾数估算法是指在选项中的尾数不相同时，算出计算结果的尾数，来估计正确答案的方法，常用的估算法包括尾数法、多位尾数法、除法尾数法等。

【例】958×376＋253－132²的值为（　　）。

A．343031

B．343022

C．343037

D．343029

【答案】C

【解析】958×376的尾数是8，132×132的尾数是4，则结果的尾数为8＋3－4＝7。因此答案选C。

（2）凑整估算法是指为方便计算，对式子中的一些值进行估算，算出答案的大概范围，结合选项从而得出结果的方法。

【例】10的平方加11的平方加12的平方加13的平方加14的平方，其和除以365，得几？（　　）

A．5.5

B．4

C．2.5

D．2

【答案】D

【解析】10²＋11²＋12²＋13²＋14²≈5×12²＝720，且略大于720。720÷365≈1.97。D项最接近。

4．整体消去法

整体消去法是指在计算中，将相近的数化为相同，从而作为一个整体进行抵消的方法。

【例】÷与下列哪个数最接近？（　　）

A．0.75

B．0.55

C．0.92

D．1.1

【答案】C

【解析】原式＝＝×＝＝。

5．定义新运算

不同于加、减、乘、除四则运算，定义新运算就是打破原有的运算规则，给出一种新的运算方法，并赋予该运算方法新的运算符号，如*、△、◎、※等。

解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

【例】定义新运算：，则下列各项中最大的是（　　）。

A．

B．

C．

D．30

【答案】C

【解析】π＜3.2，25＜30，即＜。＞30，即3.2×10＞，故3.2＝3.2×10＝32。因此答案选C。