第二节　基本模型

一、基本模型

两个生产商1、2根据市场需求生产具有差异的产品。需求函数为

D_i（p_i，p_j）=d+ε_i－p_i+σp_j，i≠j=1，2

这里，p_i是生产商i的产品的零售价格，ε₁和ε₂是两种产品的需求，ε₁与ε₂是独立的，它们均匀地分布在 上。假定固定成本为K，其他成本为0。每个生产商都存在一个生命周期，且有相同的折现因子σ。在每一个阶段每个生产商只能与一个零售商签订合同（或者，生产商们签订现货分销合同）。各方都是风险中性的，保留效用为0。

1.阶段博弈

在签约阶段，需求ε₁和ε₂对各方来说都是未知的，生产商有讨价还价的能力。然后ε_i首先被零售商i得知，但生产商和其他零售商都不知道。

我们应该比较两种情况：如果不限制转售价格，那么每个生产商将起草一个特许经营合同，里面规定了特许经营费A_i和批发价格w_i；如果限制转售价格，那么生产商将限定零售价格为p_i。零售价格是公开的，但是特许经营费和批发价格并不对外公布。为简单起见，我们假定生产商起草的合约的性质（是否是转售价格维持协议）在周期结束后才能被其竞争对手所识破。实际上对于竞争者来说，识别合同的性质可能比较容易。我们在后文讨论合同的性质没被识破的情况。

阶段博弈的时序如下：

_{首先，每个生产者秘密地起草一个（Ai，wi）或者（Ai，wi，pi）形式的协议，由零售商决定是否接受；}

其次，每个零售商观察ε_i，然后决定是否接受合同，如果接受，则设定零售价格为p_i（参考转售价格维持协议的规定）；

最后，销量和利润得以实现，每个生产商观察其他零售商的零售价格和竞争对手与零售商签订的合同的性质。

2.基准：静态平衡和共谋

假设博弈只进行一次，生产商起草的是特许经营合同，而零售商接受了合同。预计竞争对手的零售价格为p_j^e，零售商i自行设定零售价格（使用考虑到了竞争对手的零售价格和需求独立性的利润函数）。零售价格函数为

因此，考虑竞争对手产品的预期零售价格为p^e_j，批发价格为w_i。生产商能够很好地控制自己产品的期望价格p^e_i，但不能控制产品价格的流动性，因为需求ε_i的变动会影响价格。为了演示，只要没有歧义，我们会说生产商会选择限定期望零售价格而不是批发价格。值得注意的是，生产商能够通过特许权使用费来提取零售商的利润。选择p^e_i来计算期望利润的公式如下：

这里，

表示零售价格的方差。

现在考虑纳什均衡的情况。因为与零售商所签协议的性质不为竞争厂商所了解，所以竞争者的零售价格不受该协议的影响。因此，考虑到期望竞争对手的均衡零售价格为p^e_j，生产者i将尽可能选择最大的p^e_i作为转售价格。在期望利润公式中，令w_i=0，当

时p^e_i最大。正如一个众所周知的原理所阐述的，因为合同不能影响竞争对手的行为，所以批发价=边际成本=0对零售商而言是最佳的。如果成为剩余索取者，那么零售商能够自行决定零售价格以实现利润最大化，而生产商能够通过适当的特许经营费获利。

在均衡中，生产商们把批发价都定为0（w₁=w₂=0），解方程

现在假设两个商家可以共谋，能够共同设定特许权合同，且可以向彼此的零售商公布。假定批发价格w₁和w₂，零售价格均衡符合（2—1）式，因此零售价格符合（2—2）式和（2—3）式。期望的零售价格可以由批发价格决定：

二、暗中勾结

1.特许经营合同

值得注意的是，前面我们假定每个制造商与一个零售商交易，但现实的情况是生产商在不同的位置都有零售商与其合作。厂商观察零售价格的成本是很高的，如果厂商的观察成本为0，那么检测偏差将更容易。例如，假定在每个时期制造商只能在一个随机选择的位置上观察竞争对手的零售价格，几个位置的需求都是独立震荡的，上面的分析仍然适用。

2.转售价格维持

现在我们来考虑转售价格维持被接受的情况。一旦转售价格维持协议被竞争对手识破，转售价格维持的作用就只是增加了均衡点。尤其是，在上述分析中，制造商使用特许权合同，并沿着均衡路径设定价格p^F，不管偏差是否被准确地检测到，都实行策略s^F。转售价格维持被允许但不被强制实行时，也是均衡的：（1）涉及转售价格维持的偏差被发现的概率为1，因此以最严厉的方式去惩罚它们（罚款最多）；（2）转售价格维持对获取零售商的信息没有帮助，导致偏差的存在，使得所获利润比实行特许权合同的情况下要少。

在均衡中实行转售价格维持的盈利策略是：每一期预期价格相同，这里的ZZZ4是指（2—7）式中的最大预期价格。这个情况可以简单解释为：由于偏差以1的概率被发现，因此以最严厉的方式去惩罚偏差，使利润现值最大的偏差是最佳的。如果实行转售价格维持，那么从偏差中获得的短期盈利会更大，因为长期利润会因）的存在而减少，其必须跟被发现的长期成本比较。实行转售价格维持，可以依从回避条件（2—6）式（有利于检测），但它比条件（2—5）式更严格。不管转售价格维持实行与否，我们都要通过比较得出最能盈利的均衡。我们首先要考虑的是偏差的检测。