力学中的时间和空间

我们已经基本了解了在我们这个宇宙中的空间的延展性，这是过去数百年天文学和宇宙学研究的结果。

这一章中，我们再从物理学的角度了解空间和时间的性质。

在讨论物理学时，我们经常从物理学家嘴里听到“参照系”这个词。这个词是什么意思？它有两个意思，一个意思非常“物理”，首先，确定一个参照系是空间，比如说，你处在一个房间中，在这个房间中，所有物体都是静止的，用来描述这些静止物体的空间就是一个参照系，在这个空间的概念之下，房间中的物体是静止的，这是我们的直觉。

如果你坐在火车里，火车里的物体相对于你也是静止的，我们可以同样用描述房间内空间的方式来描述火车内的空间。可是，如果你站在铁轨旁观察火车，火车中的所有物体都以同一个速度在运动，火车中的乘客也在运动。站在铁轨旁的观察者和坐在火车中的观察者对空间的描述完全不同，因为他们的空间在相对运动。

因此，没有一个绝对空间，所有空间的概念都和描述有关。这就将我们带到了数学描述的空间。如果我们想将火车中乘客眼中的空间和铁轨边旁观者的空间联系起来，我们不得不借助数学。这就是参照系的第二个意思。

在力学中，我们常常说一个粒子的位置坐标，这是假设了我们用笛卡儿直角坐标来描述空间。在我们的经验中，空间是三维的，这等于说一个粒子的位置需要三个实数来确定。对于一个观测者（与观察者相比，观测者是一个更加专业的词），相对于他静止的物体都是用固定坐标来描述的。至于这些固定坐标是什么并不重要，但在数学上，我们必须选择一个确定的坐标系。不同坐标系的坐标之间存在数学关系。就像在平面上，两个直角坐标系之间相差两个变换：平移和转动。同样，在三维空间中，不同直角坐标系之间也相差平移和转动。

在广泛的意义上，我们还可以引入更加复杂的坐标系，这些坐标系不一定与两两垂直的轴有什么关系，完全可以随意指定，比方在平面上，我们可以有如图3-1所展示的坐标，这是一个曲线坐标系：

我们看到，在这种坐标系中，平面上的每个点同样有两个坐标，这是平面的二维性质决定的。同样，在三维空间中，我们也可以随意选择三个坐标。

如果两个观测者相对运动，这时，他们各自的静止坐标之间的关系就不是一些简单的函数关系了，这些关系将与时间有关。

所以，在涉及运动时，时间不得不介入，这不仅仅是我们前面提到的计时的需要，也是描述运动的需要。物理时间的定义仍然需要周期运动的存在，直到爱因斯坦，我们才知道还可以任意定义时间，这话后面再提。

在牛顿时代，时间是绝对的，也就是说，不同观测者定义的时间是一样的，它们之间最多相差一个简单的时差。对牛顿之前和之后很长一段时间内的人来说，真的不存在第二个时间，天地之间只有一个绝对的时间。美国人的时间和中国人的时间是一样的，最多相差一个时差，同样，三体人的时间和地球人的时间也是一样的，除了存在时差之外，还可能相差一个计时单位的变换，也许三体时是地球时的1.5倍或其他什么倍数，除了这些简单的差别外，没有任何其他差别了。

单位差别和时差当然是没有多少物理意义的，这就像前面谈到的对于同一个观测者，用直角坐标还是用曲线坐标并没有多大差别。其实，曲线坐标之间的关系更加复杂，因为可以相差两个（二维空间）任意函数，而时间是一维的，它们之间的差别就是一个平移（时差），一个放大或缩小系数（单位之间的关系）。

所以，牛顿的力学就比较简单，不同参照系之间的力学定律相差不大，最多变换一下空间，时间都是一样的。这样，牛顿利用他的第一定律就可以定义惯性系，在一个惯性系中，不受力的物体以匀速运动。这个定义一旦给出，我们自然就推论，不同惯性系之间相差一个匀速运动，这是因为，不受力的物体在一个惯性系中匀速运动，在另一个惯性系中也匀速运动，那么这两个参照系只能相差一个匀速运动了。

牛顿曾经想过一个难题，既然时间是绝对的，那空间也是绝对的吗？不同惯性系中的空间都是不同的，都在做相对匀速运动，这个问题看上去没法解答，因为所有这些空间都是对等的，那绝对空间是什么意思？

不同惯性系中的空间虽然不同，但相差的只是一个简单的匀速运动的变换。牛顿的意思是，是否存在一个物理学上决定惯性系的条件，使得这些惯性系中的空间变得很特别，其他“非惯性系”中的空间都不自然。

当然，后来电磁学的发展，引入了真正的绝对空间的意义：是否存在一个绝对的唯一惯性系，在其中以太[1]是静止的，而电磁波是以太振动的波？

牛顿没能解决他的绝对空间问题，只好建议惯性系是先天的。在电磁学建立的时代，也没有人能够解决存在以太的绝对空间问题。后来，爱因斯坦告诉我们，不存在绝对空间，所有参照系都是对等的。

这就为我们带来相对论中的时间和空间概念。